Đề thi học kỳ 1 môn Toán - lớp 11 (chương trình nâng cao)

ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ 1

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số: . 1 3 cot 1 y

x 



2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : , trên đoạn 3 cos 3sin cos

x x y x   ; 6 3         Bài 2. (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau : 1. . 2 6cos 5sin 2 0 x x   

2. . 1 cos2 sin 2 cos 1 cos2 x x x x  

Bài 3. (3 điểm)

1. Có bao nhiêu cách chia một tổ 15 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 học sinh để lao động ở ba vị trí khác nhau.

2. Biết rằng hệ số của trong khai triển (với lũy thừa giảm dần của x) bằng 31. 2 4 n x  2 1 4

n x        Tìm n.

3. Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ, NAI. Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập.

a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình NAI. b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình NAI lập bảng phân bố xác suất của X.

Bài 4. (1,75 điểm)

1. Cho tam giác đều ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( không trùng ). Vẽ về M , B C phía trong tam giác ABC, các tam giác đều EBM và FMC. Tìm tập hợp trung điểm của EF.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi (P) là đồ thị hàm số , và (P') là ảnh của (P) 2 2 8 9 y x x    qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào? ( 2; 1) v   

Bài 5. (2,25 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AD // BC, AD > BC). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với AD và SB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) và giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng (SBC).

b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. c) Chứng minh SC // (P).

…………………………Hết…………………………

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao)

Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ 2

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số: . 1 3 cot 1 y

x 



2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : , trên đoạn 3 cos 3sin cos

x x y x   ; 3 6         Bài 2. (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau : 1. . 2 6sin 5cos 2 0 x x   

2. . 1 cos2 cos sin 2 1 cos2 x x x x  

Bài 3. (3 điểm)

1. Có bao nhiêu cách chia một tổ 18 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 6 học sinh để lao động ở ba vị trí khác nhau.

2. Biết rằng hệ số của trong khai triển (với lũy thừa giảm dần của x) bằng 17. 2 4 n x  2 1 3

n x        Tìm n.

3. Một con súc sắc cân đối hình lập phương, có các mặt in các hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ, NAI. Gieo con súc sắc đó ba lần liên tiếp độc lập.

a) Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt hình CUA. b) Gọi X là số lần xuất hiện mặt hình CUA lập bảng phân bố xác suất của X.

Bài 4. (1,75 điểm)

1. Cho tam giác đều DEF và M là điểm thay đổi trên cạnh EF ( không trùng ). Vẽ về M , E F phía trong tam giác DEF, các tam giác đều AEM và BMF. Tìm tập hợp trung điểm của AB.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi (P) là đồ thị hàm số , và (P') là ảnh của (P) 2 2 8 7 y x x    qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó (P') là đồ thị hàm số nào? ( 2;1) v  

Bài 5. (2,25 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AB // CD, AB > CD). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SA ( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với AB và SD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SCD).

b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD. c) Chứng minh SC // (P).

…………………………Hết…………………………

ThuVienDeThi.com