Bài Tập Toán 11 HKI

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Trang 1

Phần 1- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § 0. HỆ THỐNG LẠI CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

   

   

   

    

    

    

    

2 2 2

2 2 2

2 2

3 3 2 2 3

3 3 2 2 3

3 3 2 2

3 3 2 2

1. ( ) 2

2. ( ) 2

3. ( )( )

4. ( ) 3 3

5. ( ) 3 3

6. ( )( )

7. ( )( )

a b a ab b

a b a ab b

a b a b a b

a b a a b ab b

a b a b a ab b

2. Định nghĩa giá trị lượng giác:

sin

cos

tan

cot

OK

OH

AT

BS

















3. Các giá trị lượng giác đặc biệt:

ThuVienDeThi.com

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Trang 2

0 0 0 30 0 45 0 60 0 90

0 6 

4 

3 

2 

sin 0 1 2

2 2

3 2

1

cos 1 3 2

2 2

1 2 0

tan 0 3 3 1 3 ||

cot || 3 1 3 3 0

4. Các công thức lượng giác cơ bản:

2 2

2 2 2 2

sin cos 1) tan 2)cot cos sin 3) tan .cot 1 4)sin cos 1 1 1 5)1 tan 6)1 cot cos sin

         

   

 

  

   

5. Công thức cộng:

cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos sin cos

tan tan tan( ) 1 tan tan

a b a b a b

a b a b b a

a b a b a b

 

  

  



 6. Công thức nhân đôi:

2 2 2 2

2

sin 2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan 2 1 tan

a a a

a a a a a a a a



   

 

Hệ quả: 1 sin .cos sin 2 2 x x x 

7. Công thức hạ bậc:

2 2 2 1 cos2 1 cos2 1 cos2 sin ;cos ;tan 2 2 1 cos2 x x x x x x

x      

 8. Công thức nhân ba:

3

3 sin3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

 

 

a a a

a a a 9. Công thức biến đổi tích thành tổng:

ThuVienDeThi.com

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Trang 3

 

 

 

1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2

1 sin cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

   

   

   

10. Công thức biến đổi tổng thành tích:

sin sin 2sin cos 2 2

sin sin 2cos sin 2 2

cos cos 2cos cos 2 2

cos cos 2sin sin 2 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

   

   

   

   

11. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém - tan, cot.  Hai cung bù nhau: và     sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

  

  

  

  

 

 

 

 

Hai cung đối nhau: và    cos( ) cos

sin( ) sin

tan( ) tan

cot( ) cot

 

 

 

 

 

 

 

 

Hai cung phụ nhau: và  2   

sin cos 2

cos sin 2

tan cot 2

cot tan 2

  

  

  

  

       

       

       

       

Hai cung hơn kém : và      sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

  

  

  

  

 

 

 

 

ThuVienDeThi.com

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Trang 4

Hai cung hơn kém : và 2

  2  

sin cos 2

cos sin 2

tan cot 2

cot tan 2

  

  

  

  

                               

“Sin góc lớn = cos góc nhỏ Cos góc lớn = trừ sin góc nhỏ”

Hệ quả:





 

                 

Z

Z

Z Z

sin , sin( )

sin ,

cos , cos( )

cos ,

tan( ) tan cot( ) cot

x k chaün x k k x k leû

x k x k x k x k

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Hàm số Tập xác định Tập giá trị

Tính tuần hoàn

Tính chẵn lẻ sin y x  D R   1;1  Chu kì 2 Hàm số lẻ

cos y x  D R   1;1  Chu kì 2 Hàm số chẵn sin tan cos

x y x x   \ , 2 D k k            R Z R Chu kì  Hàm số lẻ

cos cot sin

x y x x     \ , D k k    R Z R Chu kì  Hàm số lẻ

B. BÀI TẬP 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) b) c) sin3 y x  2 cos y x  cos y x 

ThuVienDeThi.com