Đề kiểm tra môn Toán 11 học kỳ I năm học 2014 - 2015 - trường THPT Hiệp Bình

TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 11 HỌC KỲ I

TỔ TOÁN NĂM HỌC 2014-2015

(Thời gian: 90 phút)

Bài 1 (3,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2cos2 12cos 7 0 x x   

b) sin 2 3 cos2 1   x x

c) 2 2 4sin 7sin cos 5cos 2 x x x x   

d) 4cosx + 2 sinx + cos2x + sin2x + 3 = 0 3 3

Bài 2 (0,5 điểm):

Từ các chữ số 1,3,5,8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau

Bài 3 (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức 34 x

18

3 1 x x       

Bài 4 (1 điểm):Một hộp có 6 bi đen, 5 bi đỏ và 7 bi vàng. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi trong đó có

3 viên bi màu đỏ.

Bài 5 (1 điểm): Cho cấp số cộng , biết . Tìm và tính  n u

9 4

3 6

10 . 27 u u u u

     

1, u d 10 S

Bài 6 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. M, N lần lượt là

trung điểm của SA,SD

a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và ( ) SAD ( ) SBC

b) Tìm giao điểm I của SC và (ANB)

c) Gọi J là giao điểm của SB và (MCD). E là giao điểm của AN và BI, F là giao điểm của DM và CJ.

Chứng minh ba điểm E,S,F thẳng hàng

……………. Hết …………………..

ThuVienDeThi.com

Đáp án: Bài 1 (3,5 điểm): a) (0.75đ) 2cos2 12cos 7 0 x x   

(0.25đ)  2 2(2cos 1) 12cos 7 0 x x      2 4cos 12cos 5 0 x x   

(0.25đ) ( )(0.25đ)

5 cos ( ) 2

1 cos 2

x loaïi

x

   

  

2 3 x k      k A

b) (0.75đ) pt (0.25) 1 3 1 sin 2 cos2 2 2 2   x x

(0.25) 1 cos sin 2 sin cos2 3 3 2      x x sin 2 sin 3 6 x           

(0.25) 2 2 2 2 3 6 2 4 , 7 7 2 2 2 2 6 3 6 12

x k x k x k

k x k x k x k

      

       

                                   

A

c) (1đ) (*) 2 2 4sin 7sin cos 5cos 2 x x x x   

Nếu cos 0 ,( ) 2 x x k k       A

(*) 4=2 ( vô lí) không phải là nghiệm của phương trình(0.25đ)  ,( ) 2 x k k      A

Chia hai vế của phương trình cho , ta có: 2 cos x (*) (0.25đ)  2 2 4tan 7tan 5 2(1 tan ) x x x    

 2 2tan 7tan 3 0 x x   

(0.25đ) (0.25đ) tan 3

1 tan 2

x

x

     

arctan3

1 arctan 2

x k

x k





        d)4cosx + 2 sinx + cos2x + sin2x + 3 = 0 3 3

 4cosx + 2 sinx + 2cos2x – 1 + 2 sinxcosx + 3 = 0 3 3

 2 sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 = 0 3

 2(cosx +1)( sinx + cosx + 1) = 0 (0.5đ) 3

 (0.25đ) cos 1 0

3sin cos 1 0

x

x x

     

 (k  A)(0.25đ) 2

2 3

   

      

x k

x k

Bài 2 (0,5 điểm): Có số cần tìm 4 5 120  A Bài 3 (1 điểm): Số hạng tổng quát của khai triển:

ThuVienDeThi.com

(0.25đ) (0.25đ) 

18 3 18

1

k k k C x x

     

54 4 18

k k C x  

Số hạng chứa (0.25đ) 34 x 54 4 34 5 k k      Hệ số của số hạng chứa là : (0.25đ) 34 x 8568 Bài 4 (1 điểm): Tổng số bi . Lấy ra 4 viên bi suy ra số cách .(0.25đ) 6 5 7 18    4 18 3060 3060 C n   

Gọi A là biến cố : “lấy ra 4 viên bi trong đó có 3 viên bi đỏ” (0.25đ) 

3 1 5 13 . 130   n A C C

Vậy (0.5đ)   

130 13 3060 306

n A P A n    

Bài 5 (1 điểm): (0.25đ) 9 4 1 1

3 6 1 1

10 8 ( 3 ) 10 . 27 ( 2 )( 5 ) 27

                

u u u d u d u u u d u d 2 1 1

2 14 13 0       

d u u

(0.25đ)

1 1

2

1, 13

d

u u

     

+ Với (0.25đ)   1 10 10 1 1 1

2 10 5 9 80 1 2

d u u S u u d u

                 

+ Với (0.25đ)   1 10 10 1 1 1

2 10 5 9 40 13 2

d u u S u u d u

                 

J I A D

B

S

H

E

C

M N

F

b) Trong (ABCD) ,gọi .(0.25đ) H AB CD   Trong (SCD) ,gọi .(0.25đ) I SC HN  

Ta có (0.25đ) (0.25đ) , ( ) I SC I HN HN NAB

 

   

( ) I SC ANB   

c)Trong (SAB) ,gọi (0.25đ) J SB HM   ( ) J SB CMD    Ta có E,F,S thuộc (SAD) (0.25đ) ; E,F,S thuộc (SBC) (0.25đ)

E,F,S thuộc d nên S,E,F thẳng hàng(0.25đ) 

a)Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) S SAD S SAD SBC S SBC

      (1)(0.25đ)

Mặt khác: (2) (0.25đ) AD / /BC

( )

( )

AD SAD

BC SBC

       Từ (1) và (2) (0.25đ) ( ) ( ) SAD SBC d    d đi qua S và …