Đề kiểm tra học kỳ I Năm học 2011-2012 môn Toán lớp 11 chương trình chuẩn

TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012

TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1( 2 điểm) : Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 8cosx + 5 = 0; b) sin3 3cos3 2 x x  

Bài 2( 2 điểm):

1. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

2. Một hộp đựng 19 viên bi trong đó có 8 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để chọn được 5 viên bi trong đó có đúng 3 viên bi màu trắng.

Bài 3(2 điểm):

1. Cho dãy số biết rằng: ( ) n u   

1, 1 n

n u n

* n N 

a/ Viết 4 số hạng đầu tiên của dãy số . ( ) n u

b/ Xét tính đơn điệu của dãy số trên.

2. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết:

2 4

5 1 2

18 3 6 u u u u u

 

    

Bài 4( 1.5 điểm):Trong hệ tọa độ Oxy:

1) Tìm ảnh của A(-4;2)qua phép vị tự tâm O tỉ số -6.

2) Tìm ảnh của đường thẳng d: 20x-11y-1958=0 qua phép tịnh tiến vectơ . r(1; 3) v -

Bài 5( 2.5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Trên cạnh SB lấy

điểm M sao cho SM = 2MB .Gọi N là trung điểm của SM:

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADM) và mặt phẳng (SBC).

2. Chứng minh rằng :OM // (ADN).

===Hết===

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm

Câu Nội dung Điểm

1a 2cos2x – 8cosx + 5 = 0     2 2(2 1) 8 5 0 cos x cosx     2 4cos 8cos 3 0 x x

    

 



1 cos ( ) 2 3 cos ( ) 2

x thoadk

x vn

           1 cos cos os 2 ( ) 2 3 3 x x c x k k Z

0.25x2

0.25x2

1b 1 3 2 2 sin3 3cos3 2 sin3 cos3 cos sin3 sin cos3 2 2 2 3 3 2

3 2 2 3 4 sin(3 ) sin(3 ) sin ( ) 3 2 3 4 3 2 3 4

x x x x x x

x k x x k x k

 

     

   

    

       

              

A

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

2 36 3 ( ) 5 2 36 3

k x

k k x

 

 

    

 

  

A

0.25x2

0.25x2

2.1 Gọi số cần tìm là: .Theo đề bài : a+b+c phải chia hết cho 3 abc

Vậy: a , b ,c phải thuộc các tập sau:      1;3;5 , 1;5;7 , 3;5;7 , 5;7;9

Từ mỗi tập trên ta lập được 3! số .Do vậy ta có số các số thỏa đề bài là: 4x3! = 24(số)

0.25

0.5

0.25

2.2 Chọn 5 viên bi bất kì từ 19 viên bi là nên . 5 19 C  5 19 11628 n C  

Gọi biến cố A: “Trong 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi màu trắng”. Biến cố A có các trường hợp sau:

+ 3 viên bi màu trắng, 2 viên bi màu đen có: cách 3 2 8 6 . 840 C C 

+ 3 viên bi màu trắng, 2 viên bi màu đỏ có: cách 3 2 5 8. 560 C C 

+ 3 bi màu trắng, 1 bi màu đỏ và 1 bi màu đen có: cách 3 1 1 5 8 6 . . 1680 C C C 

Theo quy tắc cộng ta có: 840+560+1680=3080 cách chọn, nên : 3080 n A 

Vậy:   

3080 770 11628 2907 n A P A n    

0.25

0.25

0.25

0.25

3.1

a)     1 2 3 4 1 2 3 0, , , 3 4 5 u u u u 0.5

ThuVienDeThi.com

b)                   1 1

2 0 ( 2)( 1) 1 1 , 1 2 2 1 n n n n n n n n n n u u u u n n n n

Vậy dãy số tăng.

0.5

3.2

Hệ  1 1

1 1 1

3 18 3( ) 4 6 u d u d u u d u d

 

        

 1

1

2 4 18 6 u d u d

 

    

 1 1 5 u d

 

 

1.0

4.1

Vậy ( , 6)

' 6 ' 24 ( ( ; )) '( '; ') ' 6O

' 6 ' 12 O

x x x V A x y A x y OA A

y y y 

              

    A' 24;12

0.5

4.2 ' ( ), ( ; ) , '( '; ') ', '( '; ') ( ( ; )) v v d T d M x y d M x y d M x y T M x y = Î Î = r r ' 1 ' 3 x x y y ìï = - ï Û íï = + ïî

( ' 1; ' 3) : 20 11 1958 0 20( ' 1) 11( ' 3) 1958 0 20 ' 11 ' 2011 0 M x y d x y x y x y - + Î - - = Þ - - + - = Û - - =

Vậy d':20 11 2011 0 x y - - =

0.5

0.5

I

O

D C

A

B

S

M

N

Ta có : , M là điểm chung của mp(ADM) và (SBC). ( ), ( ) M ADM M SB SBC   

Mà : nên giao tuyến là đường thẳng qua M ( ), ( ), / / AD ADM BC SBC AD BC   song song BC cắt SC tại I. Vậy : MI=(ADM) (SBC) 

0.5

0.5

0.5

Do SM = 2MB, N trung điểm SM nên SN = NM = MB. Hay M là trung điểm NB, trong tam giác DNB, MO //DN với . ( ), ( ) OM ADN DN ADN  

Vậy: …