Đề thi học kì 1 năm học 2015 - 2016 môn thi Toán lớp 11

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN THI: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2)          2cos 1 0 3 x sin 4 3 cos4 2 x x  

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên bi trắng.

2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức .0 , ) 2 ( 6 2   x x x

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm Oxy 2 2 ( 3) 4 x y    ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số 3. k  2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP// (SBC) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( thí sinh chọn một trong hai chương trình)

1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : sin 2 2sin cos 1 0 x x x    2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Câu 5.a. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.. 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : sinx+sin2x+cos cos2 1 0 x x   2) Giải phương trình :

3 4 4 1 24( ) 23 x x x x A C A    Câu 5.b. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 4 sin cos y x x  

------------------Hết------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 11 – HKI NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM PHẦN CHUNG

1

x 1 cos 3 2         

 x 2 cos cos cos 3 3 3            



x k

x k

2 2 3 3

2 2 3 3

  

  

        



x k

k Z x k

2

( ) 2 3

   

       

0,25d

0,5d

0,25d    1 (2 đ)

2

Ta có 2 sin 4 3 cos4 2 sin 4 .cos cos4 .sin 3 3 2 x x x x       

sin 4 sin 3 4 x           

4 2 3 4 3 4 2 3 4

x k

x k

  

  

     

    

48 2 , 5

48 2

x k

k Z x k

 

 

        

0,25d

0,5d

0,25d

1

- Số phần tử của không gian mẫu : . Gọi X là số viên bi đen 3 10 120 C  

trong 3 viên bi đã lấy ra. - Ta có P(X=2) là xác suất chọn 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng:

2 1 3 7 3 10

21 7 ( 2) 120 40 C C P X C    

-Ta có P(X=3) là xác suất chọn 3 viên bi màu đen:

3 3 3 10

1 ( 3) 120 C P X C   

Vậy P = 7 1 22 11 40 120 120 60   

0,25d

0,25d

0,25d

0,25d

2 (2 đ)

2

Ta có : 



   

6

0

2 6 6 6 2 ) 2 ( ) 2 (

k

k k k

x x c x x

6

6 3 6 0

( 2) k k k

k

c x 

   

Khi đó : 6-3k = 3 có k =1

0,5d

0,25d

ThuVienDeThi.com

Vậy hệ số cần tìm là = -12 1 1 6 ) 2 ( c 0,25d

1

+ Đường tròn (C) có tâm và bán kính .   3;0 I  2 R 

+ Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép . ( , 3) O V 

Nên

( , 3) có tâm ' = V ( ) có tâm '(9;0) ( ') ( ') bán kính R' =6 bán kính R' = 3 R = 6

O I I I C C           + Phương trình (C’): 2 2 ( 9) 36 x y   

0.25d

0.5d

0.25d

2a

A

E

D

S

B C

M

N P

+ (SAB) và (SCD) có điểm chung thứ nhất là S + Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E ta có E là điểm chung thứ hai của 2 mp trên. Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng SE.

.

0.25d

0.5d 0.25d

3 (3 đ)

2b

Ta có NP//AD mà AD//BC nên NP//BC Mà BC (SBC)  Do đó NP//(SBC)

0.25d 0.25d

0.5d    PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn

1

 sin 2 2sin cos 1 0 x x x    (2sin 1)(cos 1) 0 x x   

1 sinx 2 cos 1 x

     

,

2 6 5 2 6

2

x k

x k

x k

 

 

 

          

k Z 

0,5d

0,đ5d

4a (2 đ)

2 Gọi là số cần lập d abc

ThuVienDeThi.com