Đề thi học kì I năm học 2015 - 2016 môn thi Toán lớp 11

Trường THPT Nguyễn Du Tổ: Toán - Tin

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN THI: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2)          2cos 1 0 3 x sin 4 3 cos4 2 x x  

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên bi trắng.

2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức .0 , ) 2 ( 6 2   x x x

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm Oxy 2 2 ( 3) 4 x y    ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số 3. k  2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP// (SBC) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)

1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : sin 2 2sin cos 1 0 x x x    2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Câu 5.a. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.. 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : sinx+sin2x+cos cos2 1 0 x x   2) Giải phương trình :

3 4 4 1 24( ) 23 x x x x A C A    Câu 5.b. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 4 sin cos y x x  

------------------Hết------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 11 – HKI NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM PHẦN CHUNG

1

x 1 cos 3 2         

 x 2 cos cos cos 3 3 3            



x k

x k

2 2 3 3

2 2 3 3

  

  

        



x k

k Z x k

2

( ) 2 3

   

       

0,25d

0,5d

0,25d    1 (2 đ)

2

Ta có 2 sin 4 3 cos4 2 sin 4 .cos cos4 .sin 3 3 2 x x x x       

sin 4 sin 3 4 x           

4 2 3 4 3 4 2 3 4

x k

x k

  

  

     

    

48 2 , 5

48 2

x k

k Z x k

 

 

        

0,25d

0,5d

0,25d

1

- Số phần tử của không gian mẫu : . Gọi X là số viên bi đen 3 10 120 C  

trong 3 viên bi đã lấy ra. - Ta có P(X=2) là xác suất chọn 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng:

2 1 3 7 3 10

21 7 ( 2) 120 40 C C P X C    

-Ta có P(X=3) là xác suất chọn 3 viên bi màu đen:

3 3 3 10

1 ( 3) 120 C P X C   

Vậy P = 7 1 22 11 40 120 120 60   

0,25d

0,25d

0,25d

0,25d

2 (2 đ)

2 Ta có : 



   

6

0

2 6 6 6 2 ) 2 ( ) 2 (

k

k k k

x x c x x

6

6 3 6 0

( 2) k k k

k

c x 

    0,5d

ThuVienDeThi.com

Khi đó : 6-3k = 3 có k =1 Vậy hệ số cần tìm là = -12 1 1 6 ) 2 ( c

0,25d 0,25d

1

+ Đường tròn (C) có tâm và bán kính .   3;0 I  2 R 

+ Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép . ( , 3) O V 

Nên

( , 3) có tâm ' = V ( ) có tâm '(9;0) ( ') ( ') bán kính R' =6 bán kính R' = 3 R = 6

O I I I C C           + Phương trình (C’): 2 2 ( 9) 36 x y   

0.25d

0.5d

0.25d

2a

A

E

D

S

B C

M

N P

+ (SAB) và (SCD) có điểm chung thứ nhất là S + Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E ta có E là điểm chung thứ hai của 2 mp trên. Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng SE.

.

0.25d

0.5d 0.25d

3 (3 đ)

2b

Ta có NP//AD mà AD//BC nên NP//BC Mà BC (SBC)  Do đó NP//(SBC)

0.25d 0.25d

0.5d    PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn

4a (2 đ) 1

 sin 2 2sin cos 1 0 x x x    (2sin 1)(cos 1) 0 x x   

1 sinx 2 cos 1 x

     

,

2 6 5 2 6

2

x k

x k

x k

 

 

 

          

k Z 

0,5d

0,đ5d

ThuVienDeThi.com