Kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016 môn Toán lớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số 2 1 sin y x 

Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a/ b/ 0 tan( 45 ) 3 0 x    1 cos cos2 0 x x   

Bài 3: (2,0 điểm)

a/ Tìm số hạng chứa trong khai triển của biểu thức: , với khác 0. 6x

6 2 1 x x        x

b/ Cho tập hợp . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ   0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 X  số khác nhau (chữ số đầu tiên khác 0) mà ba chữ số trong số đó thuộc tập hợp X.

Bài 4: (2,0 điểm)

a/ Trong giải bóng đá U21 Quốc tế Báo Thanh Niên năm 2015 có 6 đội bóng tham gia gồm: 4 đội bóng của nước ngoài và 2 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên từ 6 đội bóng tham gia giải này ra 2 đội bóng để giao lưu với trung tâm bảo trợ trẻ em mồ côi. Tính xác suất để 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam.

b/ Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ vào 4 bàn trên một hàng ngang (mỗi bàn có hai chỗ ngồi). Tính xác suất để có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ.

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD. a/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ACD). b/ E là điểm nằm ở miền trong của tam giác ACD. Tìm giao điểm của đường thẳng BE và mặt phẳng (AMN).

Bài 6: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 và vectơ v



(2,3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo . v 

------------------------------ Hết ------------------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016

Môn TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (1,0 điểm) + Điều kiện xác định của hàm số là: 1 sin 0 x   sin 1 x  

( ) .2 2 x k      k Z 

Vậy tập xác định của hàm số là \ .2 , 2 D R k k Z            

0,25 0,25

0,25

0,25

Bài 2 (2,0 điểm)

a

1đ

0 0 tan( 45 ) 3 0 tan( 45 ) 3 x x      

0 0 tan( 45 ) tan60 x   

0 0 0 45 60 .180 x k    

0 0 15 .180 x k   

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: . 0 0 15 .180 x k   ( ) k Z 

0,25

0,25 0,25

0,25

b

1đ

1 cos cos2 0 x x    2 2cos cos 0 x x   

cos 0

1 cos 2

x

x

     

* cos 0 2 x x k       ( ) k Z 

*

2 .2 1 3 cos 2 2 .2 3

x k x

x k

 

 

    

  

( ) k Z 

Kết luận nghiệm.

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

Bài 3 (2,0 điểm)

a

1đ

Số hạng tổng quát (thứ k+1) trong khai triển của biểu thức là:

6 2 1 x x       

2 6 1 6

1 ( ) .

k k k kT C x x

 

      

( , 6) k N k  

12 2 6

1 . k k

k C x x

  12 3 6

k k C x  

chứa khi 1 kT 

6x 12 3 6 2 k k    

Suy ra số hạng chứa trong khai triển của biểu thức trên là . 6x

2 6 6 6 15 C x x 

0,25

0,25

0,25

0,25 b

1đ

Giả sử số tự nhiên thoả đề có dạng: 1 2 3 a a a     , 1;2;3 ia X i  

+ Chữ số có 5 cách chọn ( vì ) 3a   3 1;3;5;7;9 a 

+ Chữ số có 8 cách chọn (vì ) 1a   1 3 \ 0; a X a 

+ Chữ số có 8 cách chọn (vì ) 2a   2 1 3 \ ; a X a a  Suy ra số các số thỏa đề là: số. 5.8.8 320 

0,25

0,25 0,25

0,25

Bài 4 (2,0 điểm)

a

1đ

+ Chọn 2 đội bóng từ 6 đội bóng đã cho: có cách chọn. 2 6 C

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

2 6 ( ) 15 n C   + gọi A là biến cố: “ 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam” Số kết quả thuận lợi của biến cố A là . 1 1 2 4 ( ) . 8 n A C C  

Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 8 ( ) ( ) 15 n A p A n   

0,25

0,5

0,25

b

1đ

+ Xếp 8 học sinh theo thứ tự vào 4 bàn (mỗi bàn có 2 ghế) có 8! cách xếp. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là ( ) 8! n  + gọi A là biến cố: “ có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ ”. * chọn từ 4 bàn ra 2 bàn có cách chọn. 2 4 C Với mỗi cách chọn ra 2 bàn trên xếp học sinh cho 2 bàn này sao cho mỗi bàn có đúng 1 nam và một nữ có cách xếp (chọn ra 1 …