Đề kiểm tra học kì I năm học 2012-2013 môn Toán Lớp 11 Trường THPT Lê Lợi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) _______________________________________________________________________________

I. PHẦN CHUNG (7 điểm): Dành cho tất cả thí sinh

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) (1 điểm) 2s 0 in 3 x− = . b) (1 điểm) cos2 0 5cos 3 = + + x x .

c) (1 điểm) 2 1 cos 1 cot sin − + = x x x

.

Bài 2: (1 điểm) Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này?

Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). a) (1,5 điểm) Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBD ; ( ) SAD và ( ) SBC . b) (1 điểm) M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S và C. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) ABM .

c) (0,5 điểm) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC , chứng minh d và BM đồng phẳng.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình nâng cao

Bài 4A. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12 1 x x

  −     với 0 x ≠ .

Bài 5A. (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu sắc. a) (1,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu. b) (0,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho hai lần như sau: Lần thứ nhất lấy ra 3 quả cầu rồi trả lại vào hộp. Lần thứ hai lại lấy ra 3 quả cầu. Tính xác suất để số cầu trắng của hai lần lấy là như nhau.

2. Theo chương trình chu n

Bài 4B. (1 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn 1 5

3 4

7

9

u u

u u

 + =  + = 

. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của

cấp số cộng đã cho. Bài 5B. (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. a) (1,5 điểm) Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu. b) (0,5 điểm) Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu màu đen. –––––––HẾT––––––– Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:………………………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Đáp án Điểm

2s 0 s 3 in 3 in 2 x x − = ⇔ = 0,25

sin sin 3

π x ⇔ = 0,25 1.a (1 điểm)

( ) 2 3 2 2 3

π π

π π

ℤ x k k x k

= +  ⇔ ∈ = + 

0,50

( ) 2 cos 2 0 2cos 1 0 5cos 3 5cos 3 x x x x = ⇔ − = + + + + 0,25

2 2cos 0 5cos 2 x x ⇔ = + + (*) 0,25 Đặt cos , 1 1 t x t = −≤≤.

Phương trình trở thành ( ) 2 2 0 2 1 5 2 2 hoaëc loaïi t t t t = ⇔= − = − + + .

Ghi chú. HS có thể giải trực tiếp (*) mà không cần đặt n phụ.

0,25 1.b (1 điểm)

Với 1 1 2 2 cos cos 2 , 2 2 3 3 π π π ℤ t x x k k =− ⇒ =− = ⇔ = ± + ∈ 0,25

Điều kiện sin 0 x ≠ . Qui đồng hai vế, phương trình trở thành 2 sin sin .cos 1 cos x x x x + = − 0,25

( )( ) sin 1 sin cos 1 0 x x x ⇔ + + − = 0,25

sin 1

1 sin sin 4 4 2

π π

x

x

 =−  ⇔    + = =       

0,25 1.c (1 điểm)

( )

2 2 2 , 2 2 2

π π

π π π

π π

ℤ loaïi

x k

x k x k k

x k

=− +  ⇔ = ⇔ = + ∈ = + 

. 0,25

Vì không có sự phân biệt giữa các ghế ngồi nên có 1 cách xếp một người vào một ghế bất kì. 0,25

Xếp chỗ ngồi cho 4 người còn lại: có 4! Cách xếp 0,50 2. (1 điểm) Vậy có tất cả 4!=24 cách xếp. 0,25

3.a (1,5 điểm)

d J

N

I

O

A D

B C

S

M

0,50

ThuVienDeThi.com