Kiểm tra học kỳ I khối 10 môn Toán - Đề lẻ

KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 10 MÔN TOÁN - ĐỀ LẺ

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số . 2 2x 4 4 2x y x 3x 2 + – – = – + Bài 2: (1 điểm) Xác định , biết (P) qua hai điểm    2 P : y ax bx c a 0 = + +      A 1; 4 ); B 2; 3 – – và có trục đối xứng . x 1 = Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình . 2 2 x x 2 2x 2x 3 4 0 + + + – – =

Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình .    

2 2

2 2 x y x y 12 x x y y 36 + + + = + + = Bài 5: (1 điểm) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của    4 2 x 2 m 1 x 2m 1 0 1 – + + + = tham số m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt. Bài 6: (1 điểm) Cho a, b và c là các số dương thỏa . Chứng minh bất đẳng thức a b c 2 + + =

. Đẳng thức xảy ra khi nào? ab bc ca 1 a b b c c a + + + + + 

Bài 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ; ;   A 3; 4 –   B1; 2   C 2; 4 a) Chứng minh ba điểm A;B;C tạo thành tam giác vuông. Tính diện tích ΔABC. b) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 8: (2 điểm) Cho nửa lục giác đều ABCD có đáy lớn là cạnh . AB 2a = a) Tính độ dài cạnh AC theo a. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo a.

KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 10 MÔN TOÁN - ĐỀ CHẴN

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số . 2 2x 6 6 2x y x 4x 3 + – – = – + Bài 2: (1 điểm) Xác định , biết (P) qua hai điểm và    2 P : y ax bx c a 0 = + +      A 2; 3 ; B1; 4 có trục đối xứng . x 1 = Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình . 2 2 x 3x 3 3x 9x 7 1 0 – + – + – =

Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình .    

2 2

2 2 x y x y 12 x x y y 36 + + + = + + = Bài 5: (1 điểm) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của    4 2 x 2 m 1 x 2m 1 0 1 + – – + = tham số m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt. Bài 6: (1 điểm) Cho a, b và c là các số dương thỏa . Chứng minh bất đẳng thức a b c 4 + + =

. Đẳng thức xảy ra khi nào ? ab bc ca 2 a b b c c a + + + + + 

Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC, biết ; ;   A 3; 4 –   B 2; 4   C1; 2 a) Chứng minh ba điểm A;B;C tạo thành tam giác vuông. Tính diện tích ΔABC. b) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 8: (2 điểm) Cho nửa lục giác đều ABCD có đáy lớn là cạnh . AB 2a = a) Tính độ dài cạnh BD theo a. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD theo a.

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 10 MÔN TOÁN

Bài Nội dung đề lẻ Điểm 1

Hsxđ: (0.25) (0.25) (0.25) 2

2x 4 0 4 2x 0 x 3x 2 0

 

+ –

– +

 



x 2 x 2 x 1 x 2

    

–  

  2 x 2 x 1 x 2 –     0.75

Vậy tập xác định của hàm số là    D 2; 2 1 = – \  0.25 2

Ta có hpt (0.5) (sai một phương trình trừ 0.25) (0.25) a b c 4 4a 2b c 3 2a b 0

 

+ + =–

+ + =– + =

a 1 b 2 c 3

 



= =– =–

0.75

Vậy  2 P : y x 2x 3 = – – 0.25 3 Đặt suy ra 2 2 x x 2 2x 2x 3 4 0 + + + – – = 2 t 2x 2x 3; t 0 = + – 

2 2 t 3 x x 2 + + = 0.25

Ta có phương trình (0.25) (loại) (0.25) 2 2 t 3 2t 4 0 t 4t 5 0 2  + + – = + – = t 1 t 5 = =–  0.5

Với ta có phương trình (0.25) t 1 = 2 x x 2 0 + – = x 1 x 2 = =–  0.25 4 Đặt , ta được hpt (0.25) (0.25) 

2

2 u x x P y y = + = + u v 12

u.v 36

+ =

= u 6

v 6 =

= 0.5 

2

2 x x 6 y y 6   + = + = x 2 x 3 y 2 y 3  = =– = =–   0.25

Nghiệm của hệ phương trình là      2; 2 ; 2; 3 ; 3; 2 ; 3; 3 – – – – 0.25 5 Đặt ta được phương trình 2 t x 0 =     2t 2 m 1 t 2m 1 0 2 – + + + = 0.25 (mỗi nghiệm 0.25) t 1 t 2m 1 = = +  0.5

(1) có 4 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

m 0

1 m 2

 

 > –



0.25

6 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:   ab 1 a b a b 4 + +  0.25

Tương tự, ta có và   bc 1 b c b c 4 + +    ca 1 c a c a 4 + +  0.25

Suy ra . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (0.25) ab bc ca 1 a b b c c a + + + + +  2 a b c 3 = = = 0.5

7a) (0.25). Ta có suy ra ΔABC vuông tại B. (0.25)     BA 4; 2 ; BC 1; 2 = – =  

BA.BC 0 = 

0.5

. (công thức 0.25;kết quả 0.25) 1 S BA.BC 2 = 1 20. 5 5 2 = …