Đề thi học kì 1 môn thi Toán 10

TRƯNG VƯƠNG

2014-2015

HK 1

ĐỀ THI HK 1 Môn thi: TOÁN 10

Thời gian: 90 phút

ĐỀ CHÍNH (Ngày thi 17/12/2014)

Bài 1: Giải phương trình:

2 5 2 2    x x Bài 2: Tìm phương trình Parabol (P): y=ax2+bx+c (a  0), biết (P) đi qua điểm A(0;5)

đồng thời cắt đường thẳng d: y=x+1 tại điểm B có hoành độ bằng 1 và điểm C có tung độ bằng 5. Bài 3: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1;3); B(5;7); C(8;4).

a) Chứng minh 2 vectơ và không cùng phương. AB 

AC 

b) Chứng minh  ABC là tam giác vuông. c) Tìm tọa độ điểm MOx sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. AM MB   

Bài 4: Cho  ABC có AC=5, AB=8 và góc =30o. Tính diện tích  ABC. A



Bài 5: a) Cho a, b là 2 số không âm. CMR: (1+a)(2+b)(8+ab) 32ab

b) Với mọi số thực dương a, b, c. CMR: . 2( )        a b a b b c c a a b c

Bài 6: Giải phương trình:   3 2 9 8 2 2( 1)     x x

--- Hết---

ThuVienDeThi.com

TRƯNG VƯƠNG 2014-2015 (HK 1)

ĐÁP ÁN HK 1 Môn thi: TOÁN 10

ĐỀ CHÍNH

Bài 1 2 đ Pt  (1đ)  (0.5đ)  x=1 v x=6 (0.5đ) 2 5 2 4    x x 2 5 6 0    x x Bài 2 1 đ (P) đi qua A(0;5)  c=5 (0.5đ) (P) cắt d:y=x+1 tại B(1;2) nên ta có 2=a+b+c  a+b=3 (1). (P) cắt d:y=x+1 tại C(4;5) nên ta có 5=16a+4b+c  4a+b=0 (2).(0.25đ) Giải hệ (1);(2) tìm b=4; a=1. Phương trình (P) cần tìm là: y=x24x+5 (0.25đ) Bài 3 3.5 đ a) (1.0). CM được 4/7  4/1 hoặc 4.17.4=200 (0.5đ) AB (4;4);AC (7;1)    

b) (0.5đ). Ta có (0.5đ). BC (3; 3)   

AB.BC 4.3 4.( 3) 0 AB BC         

Hay ABC vuông tại B. c) Gọi M(x;0) Ox. Ta có: (0.25đ) AM ( 1; 3);MB (5 ;7)        x x

(0.25)  (0.25đ) AM MB (2 6; 10)      

x 2 2 AM MB (2 6) ( 10) 10       

x

Khi đó: đạt giá trị nhỏ nhất khi 2x6=0  x=3. Vậy M(3;0) (0.25đ) AM MB   

Bài 4 1 đ

(đvdt) đúng công thức (0.5đ); đáp số đúng (0.5đ) 1 . .sin A 10 2



   ABC S AB AC

Bài 5 2 đ a) Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm. Ta có: (1+a) 2 ; (2+b)  ; (8+ab)  a 2 2b 2 8ab  (1+a)(2+b)(8+ab) 8 =32ab 2 2 16a b

0.5

0.5 b) Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương.

Ta có: (1) 1 2 2 ( )

        

a a a b c b c a b c a b c

Tương tự: (2) 2     b b c a a b c

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: 2( )        a b a b b c c a a b c

0.25

0.25

0.5 Câu 6 0.5 đ

Điều kiện: x3+8 0. (1) 2 2 Pt 9 ( 2)( 2 4) 2[2( 2) ( 2 4)]          x x x x x x

Vì x22x+4=(x1)2+3 3 x. Nên chia 2 vế (1) cho x22x+4, ta được:

(2) 2 2 2 2 4 9 2 0 2 4 2 4                

x x x x x x

Đặt t= (t 0). (2)  4t29t+2=0  t=2 v t=1/4. 2

2 2 4    x x x

+ t=2:  (PTVN) 2 2

2 4 4 9 14 0 2 4         x x x x x

+ t =1/4:  (thỏa điều kiện ban đầu) 2

2 1 9 109 2 4 16        x x x x Vậy pt đã cho có nghiệm: . 9 109   x

ThuVienDeThi.com