Đề kiểm tra học kỳ I Năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 10

TRƯỜNG THPT

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể phát đề) ---------------------------------------

(Đề gồm 01 trang) Câu 1.(1,5 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số: y = f(x) =

2 3 4 2 3 2 x x x

    b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = f(x) = 12 2016 12 2016 x x   

Câu 2.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 3 y x x   

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. ( ) P

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng : cắt đồ thị tại hai điểm ( ) 

2 2 3 y mx m    ( ) P phân biệt. Câu 3.(2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) b) 2 2 20 2 x x x     2 2 2 6 3 7 7 5 10 x x x x     

Câu 4.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-2;1); B(1;-4); C(3;4) a) Chứng minh rằng vuông tại A.Tính diện tích của . ABC  ABC 

b) Tính cos( ).Từ đó suy ra sin . ; OA OB

 AAOB

Câu 5.(1.5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I .Biết BC=3; . A 0 30 BAC  a) Chứng minh: . 2 4 AB AI AD IC       

b) Tính . . AC BD 

Câu 6.(1,0 điểm) Cho . Chứng minh rằng: 9, 4, 1 a b c   

. 11 1 9 4 12

abc ab c bc a ca b     

----------------------------------- Hết ----------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.............................................

Chữ kí của giám thị :.......................................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Câu ĐÁP ÁN TOÁN 10

NỘI DUNG

Điểm

Câu 1a 0,75 đ

ĐKXĐ 2 0 2 3 0 x

x

     

2

3 2

x

x

   

Tập xác định :D=[ \ 3 ; ) 2  2

0,25x2

0.25

Câu 1b 0,75 đ

TXĐ:D=R Với mọi x ; f(-x)=|-12x – 2016| +|-12x + 2016| D x D   = | 12x + 2016| + |12x - 2016| = f(x) Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

0.25

0.25 0.25

Câu2a 1 đ

Đỉnh I(1;4) ; Trục đối xứng x=1 2 2 3 y x x   

Bảng biến thiên

x 1   4

y   Đồ thị:

4

2

2

4

5 5

3

3 -1 O 2 1

0.25

0.25

0.5

Câu 2b 1đ

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng     2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 0 (1) x x mx m x m x m           

cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có nghiệm phân biệt, tức  

là .  

2 2 1 ' 0 1 0 2 1 0 2 m m m m         

0.25

0.25x3

Câu 3a 1đ

 

2

2 2

2

2 0 2 20 2

2 20 2

2 2 8 3 5 24 0 8

x x x x

x x x

x x x x x x x

            

                     

0.25

0.25x3

x

y

ThuVienDeThi.com

Học sinh giải cách khác đúng phần nào cho điểm tối đa phần đó!

Câu3b 1đ

PT< = >

2 2 2 2 2 6 3 7 10 5 7 2 3(2 ) 7 5(2 ) 7 x x x x x x x x           

Đặt t = 2x2 +x. PT < = > (1) 2 3 7 5 7 t t   

ĐK: (1) < = > < = > 25t2- 82t +21 =0 < = > 7 5 t  2 4(3 7) (5 7) t t   

t = 3< = > 2x2 +x -3 = 0 < = > 3( ) 7 / 25( ) t n t l    

1

3 2

x

x

     

0.25

0.25

0.25x2

Câu 4a 1đ

Vậy ABC vuông tại A (3; 5); (5;3); . 0 AB AC AB AC AB AC         

1 34; 34 . 17 2 ABC AB AC S AC AB      A

0.25x2

0.25x2

Câu 4b 1đ

A

A A 2

( 2;1); (1; 4)

6 6 os( ; ) os( ) 85 85 7 sin( ) 1 os ( )

85

OA OB

c OA OB c AOB

AOB c AOB

  

    

  

 



0.25

0.25x2

0.25

Câu 5a 0.50đ

( ) 2 2 2 2 4 VT AB AD AI AC AI IC IC IC VP                  0,25x2

Câu 5b 1đ

Tính được : AC = BD = 6; AB = 3 3

A A

0 0

. ( ) .

. cos . cos

6.3. os60 6.3 3. os30 18

AC BD AC AD AB AC AD AC AB

AC AD CAD AC AB CAB

c c

   

 

  

    

0.25

0.25 0.25

0.25

Câu 6 1đ

Ta có:

    1 1 1 1 1 2 2 c abc ab c ab c ab      

    9 9 1 1 9 9 9 . 3 3 2 6 a abc bc a bc a bc       

    4 4 1 1 4 4 4 . 2 2 2 4 b abc ca b ca b ca       

Cộng vế theo vế ta được điều phải chứng …