Đề kiểm tra học kỳ I - Năm học 2016 2017 môn Toán 10 (nâng cao) (đề số 2)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán 10NC (Đề số 2)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: . 3 1 x y x

  

Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) . 20 2 3 2 x x    b) 3 2 5 x x   

Câu 3 (1,0 điểm): Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có 3 5 x m mx    nghiệm duy nhất.

Câu 4 (2,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình sau: ; 2 2 2 5

2 1

x y

y x xy

        b) Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm. Tính tích vô hướng . . GB CB



Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm : (2; 1), ( 1;3), (2;5) A B C  

a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm trực tâm H của tam giác ABC; b) Tính chu vi tam giác ABC; c) Tìm tọa độ D và E sao cho tứ giác ADCE là hình vuông.

Câu 6 (1,0 điểm): Cho các số dương x, y và z thỏa mãn . 6 x y z   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

3 3 3 x y z Q y z z x x y      

--------------------Hết------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 2

Câu Nội dung Điểm 1. 1đ

Hàm số xác định khi 3 0 3

1 0 1

x x

x x

            Vậy   3; \ 1 D  

0.5đ

0.5đ 2a. 1đ Ta có:

2

2

3 2 0 20 2 3 2

20 2 (3 2)

2 2 3

2 3 2 9 10 16 0 8 9

x x x

x x

x x x x x x x

          

            

             Vậy pt có nghiệm x = 2

0.5đ

0.5đ

2b. 1đ Ta có:

2 2

2

3 2 5 ( 3) (2 5)

8 3 26 11 0 2 3

x x x x

x x x x

      

         Vậy pt có nghiệm là: x = 8; x = 2/3

0.5đ

0.5đ

3. 1đ Ta có: 2 2 2 3 5 ( 1) 16 9 25 0 x m mx m x mx m          + m = 1 pttt: (chọn) 16 16 0 1 x x      + m = -1 pttt: (chọn) 16 16 0 1 x x     + phương trình có nghiệm duy nhất khi 1 m 

4 2 ' 0 9 30 25 0,( ) m m VN      Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất khi: 1 m 

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ 4a. 1đ Ta có:

2 2 2 2

2

2 5 5 2

2 1 (5 2 ) 2 (5 2 ) 1

12 29 5 2

10 24 0 2 1

x y y x

y x xy x x x x

x

y y x

x x x

y

                  

                         

0.5đ

0.5đ

4b. 1đ

ThuVienDeThi.com

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:

A

2 2 . . 2 2 BC a GB CB HB CB     

G

B C

0.5đ 0.5đ

5a. 1đ Ta có: nên A, B, C không thẳng hàng. 6 0 ( 3;4); (0;6) 4 3 AB AC    

 

Gọi H(x; y) là trực tâm tam giác ABC . 0

. 0

BH AC BH AC CH AB CH AB

            





2 6( 3) 0

3 3( 2) 4( 5) 0 3

y x x y y

                    Vậy H( -2/3; 3)

0.5đ

0.25đ

0.25đ

5b. 1đ Ta có: 5 6 13 11 13 ABC P AB AC BC          1đ

5c. 1đ Gọi D(x; y), I(2; 2) là trung điểm AC, do ADCE là hình vuông nên ta có:

2 2

2 6( 2) 0 5 1 ( 2) ( 2) 9 1 2

y DI AC y x x y DI AC x

                             Suy ra D(5; 2); E(-1; 2) hoặc D(-1; 2); E(5; 2)

0.5đ

0.5đ

6. 1đ Ta có:

3 3 3 2 3 ; 2 3 ; 2 3 2 2 2 x y z y z x z x y x y z y z z x x y                Cộng vế theo vế ta được:

3 3 3

6 3( ) x y z x y z x y z y z z x x y            

Mà

3 3 3

2( ) 6 6 x y z Q x y z y z z x x y            Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 2. Vậy min 6 Q 

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

G

H

ThuVienDeThi.com