Kiểm tra học kì I - Môn Toán học khối 10

KIỂM TRA HỌC KÌ I - Môn: Toán

Thời gian: 90 phút

Bài 1. ( 3 điểm). Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(- 2;15) b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 2. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau :

a) ( 1 điểm) 1 2 4 3    x x

b) ( 1 điểm) 1 2 6 2 2     x x x Bài 3. ( 2 điểm). Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6).

a) ( 1 điểm). Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A. b) ( 1 điểm ). Tính các góc của tam giác. Bài 4. (2 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt = , = .Biểu diễn véctơ và theo hai véctơ và . AN a AP b BP AG a b

Bài 5.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : c b a ab

c ac

b bc

a 1 1 1     

_Hết_

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1. a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình

  

  

  

0,25 15 3 2 4

0,25 0 3 b a

b a

Giải hệ ta được nghiệm

  

 



0,5 4

0,5 1

b

a

Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3. b) Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 0,5 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - 2 +   + + 0,5   y -1

Đồ thị : ( 0,5) y

3

O 1 2 3 -1 x I

Bài 2. Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể

a) Đặt đk: 0,25 2 1 0 1 2     x x

Pt 0,25 1 x

3 x 0,25 2 1 4 3

1 2 4 3





   



  

    x x

x x

So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 0,25

ThuVienDeThi.com

b) Đặt đk: { Không nhất thiết phải giải điềm 0,25 0 1 2

0 6 2 2

  

 

   x

x x

kiện}

Pt 0,25

3 5 x

1 x 0,25 1 4 4 6 2 2 2

 







         x x x x

So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 0,25 3 5

Bài 3. a) Ta có và 0,5 )1;4 (  AB ) 8 ;4 (   AC 0,25 0 8 8 .     AC AB

Tam giác ABC vuông tại A 0,25 AC AB    b) Ta có và 0,25 ) 9 ;2 (    BC )1 ;4 (    BA

0,5 17 . 85

9 8

.

. ) ; cos( cos    

BA BC

BA BC BA BC B

0,25 o o C B 27 , 63   

 

Bài 4.

a) Ta có 0,25 3 0,25 3 (0,5) b a AN AP AB AP BP        b) Ta có

0,25 6 5 a 0,25 ) 2 5 3 ( 3 1 0,25 ) ( 2 1 . 3 2 0,25 3 2 b AP AN AC AB AM AG       

Bài 5. Dùng bất đẳng thức cô si ta có:

+ ( đpcm) 1 điểm

b bc

a ab

c

a ab

c ac

b

c ac

b bc

a

2

2

2

 

 

 

a ab

c ac

b bc

a 1     c b

1 1 

ThuVienDeThi.com