Đề kiểm tra học kỳ I Năm học 2011-2012 môn Toán lớp 10 chương trình chuẩn

TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012

TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1( 1 điểm) : Xác định các tập hợp sau và biễu diễn kết quả trên trục số:

a) (- ; 4)  (-3 ; +) ; b) (-5 ; 5) \ (-3 ; 3) Bài 2( 2 điểm):

1. Tìm tập xác định hàm số : 1 y x 1 x 1   

2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

2 4 1 y x x   

Bài 3(3 điểm):

1.Giải phương trình: ; 2 3 2 1 x x x    

2.Giải hệ phương trình sau: ( Học sinh được dùng MTCT để giải):) 2x 2 11 3x 5 3 y

y       

3. Cho phương trình: .Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 2 2( 2) 3 0 mx m x m     

biệt thoả: . 1 2 , x x 2

1

2

2

1  x

x x

x

Bài 4( 3 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 4), C(3; 0)

1. Tìm chu vi của tam giác ABC

2. Tìm điểm D trên Ox sao cho tam giác ABD vuông tại B

3.Tính diện tích tam giác ABD

Bài 5( 1 điểm) : Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 1 1 a b c bc ac ab a b c     

===Hết===

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm

Câu Nội dung Điểm

1 0.5

0.5

2.1  Điều kiện: 1 0 1 1 1 0 1

x x x x x

              Tập x định D=(1; ) 

0.25x3

0.25

2.2 TXĐ: D=R, Đỉnh I(2;3), BBT:

Bảng một số giá trị:

Đồ thị:

0.25

0.25x2

0.25

3.1

.Vậy x=3 là nghiệm của pt. 2 3 2 1 x x x      

2 2

1 0 1 3 3 2 1

x x x x x x

              

0.25x4

3.2 16

39

4

x

y

   

1.0

3.3 Để (1) có 2 nghiệm phân biệt: ' 2 0 0 0(*) 4 0 ( 2) ( 3) 0

m m m m m m m

                   

Theo định lí Viet: x1 + x2 = - ; x1.x2 = m m ) 2 ( 2 

m m 3 

2

1

2

2

1  x

x x

x

2 1 2 2 2 1 . 2 x x x x      0 . 4 2 1 2 2 1     x x x x   0 3 4 2 4

2

2

     m m m m

0.25x2

0.25

ThuVienDeThi.com

( thỏa *) 7 4 0 16 28       m m

Vậy với m = thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 4  0.25

4.1 Gọi P là chu vi của tam giác ABC,P = AB + BC + CA

= (3; 3) AB = ; = (1; - 4) BC = ; = (- 4; 1) AB uuur

Þ 18 3 2 = BC uuur

Þ 17 CA

uuur

Þ

CA = . Vậy CV = + + = + 2 17 3 2 17 17 3 2 17 0.25x4

4.2 Gọi D(0 ;y) 0y là điểm cần tìm Î

Tam giác ABD vuông tại B Û BA.BD 0 = uuur uuur

Mà = (- 3; -3), = (- 2; y – 4) BA uuur

BD uuur

(- 3).(- 2) + (-3)(y – 4) = 0 y = 6. Vậy D(0; 6) BA.BD 0 = uuur uuur r

Û Û

0.25

0.25

0.25

0.25

4.3 ;BA = ;BD = ; 1 . 2 ABD S BA BD   18 3 2 = 2 2 1 .3 2.2 2 6 2 ABD S    0.25x4

5 Vì a, b,c >0 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

1 2 . 2

1 2 . 2

1 2 . 2

a b a b bc ac bc ac c a c a c bc ab bc ab b b c b c ac ab ac ab a

  

  

  

Suy ra .Dấu “=” xãy ra khi a=b=c.   1 1 1 , , 0 a b c a b c bc ac ab a b c       

0.25x3

0.25

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012

TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể giao đề)

ĐỀ DỰ BỊ

Bài 1( 1 điểm) : Cho tập hợp A= (-5;4); B = (0;4). Tìm . A B;A B  

Bài 2( 2 điểm):

1.Tìm tập xác định của hàm số: 1 1 x x y x   

2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 +4x -5

Bài 3(3 điểm):

1. Giải hệ phương trình sau (được dùng MTCT): . 3 2 2 5 3 2 10 2 2 3 9

x y z x y z x y z

              

2. Giải phương trình:

2 4 3 2 2 1 x x x x     

3. Cho phương trình: (1). Xác định m để phương trình (1) có hai 2 2 2 2 8 0 x mx m    nghiệm trái dấu. Bài 4( 3 điểm):

Cho ABC với A(-1, 3), B(0, 4) và C(2; 1).

1. Tìm tọa độ của vectơ và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. AB 

2. Tính AC AB.

3. Xác định tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB cân tại M.

Bài 5( 1 điểm) :

Cho a, b là hai số dương, thỏa ab = 1.Chứng minh rằng:

4 4

2 2

6 4     a b a b

===Hết===

ThuVienDeThi.com