Ôn thi học kì 1 Toán 10

ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:

a) b) c) 2x 3 3 x    2 2 4 1 1 1 x x x x        2 2 1 2 4 x x x    

Câu 2(1 điểm): Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó trừ đi hai lần tổng các chữ số của nó thì được kết quả là 51. Nếu lấy hai lần chữ số hàng chục cộng với 3 lần chữ số hàng đơn vị thì được 29. Tìm số đã cho. Câu 3(2 điểm): Cho parabol (P): 2 2 4 4 y x mx m     a) Định m để đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ. b) Giả sử (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt . Định m để độ dài AB ngắn nhất. 1 2 ( ;0); ( ;0) A x B x

Câu 4(1 điểm): Chứng minh rằng 2 2 1 , , a b ab a b a b R       Câu 5( 3 điểm): Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 2 cm, góc A = 600.

a) Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC b) Vẽ bên ngoài ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A. Tính . . BE AC 

c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt CD tại H. Chứng minh EC  BH.

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) b) c) 2 2 1 x x      2 6 1 0 x x x   

2 3 13

3 2 12

x y

x y

        Câu 2: Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;0), C(-2;2) a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân b) Tìm tọa đô D trên trục tung sao cho DA = DB Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 7, AC = 8. Gọi M là trung điểm của BC, AH là đường cao tam giác ABC. a) Tính số đo góc A và tích vô hướng . AB AC 

b) Tính và độ dài đoạn thẳng MH. . AM BC 

Câu 4: a) Định m để phương trình vô nghiệm 2 2 2 6 0 x mx m m      b) Cho phương trình (1). Tìm tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm 2 2 2( 1) 4 0 x m x m      sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 ; x x 2 2 1 2 A x x  

Câu 5: Chứng minh rằng . 2 2 2 2 2 ( ); , , a b c a b c a b c R      

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) | 2x – 7 | = x – 1 b) 3 1 4 2 x x  

Bài 2: Định m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt thỏa 2 2 3 2 0 x mx m     2 2 1 2 1 2 . 4 x x x x    Bài 3: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AD = 3a, AD = a, kẻ đường cao AH, góc DAH bằng 300.

a) Tính tích vô hướng . AB AD 

b) Tính BD và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB Bài 4A. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho A(-1; 3), B(6; -2), C(1;5). Chứng minh rằng ABC là tam giác cân. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 5A: Giải hệ pt sau:

2 2 7

5

x xy y

x y

      

ThuVienDeThi.com

Bài 6A: cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh rằng:  1 1 1 9 a b c a b c            Bài 4B: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho A(-3; 1), B(2; -2), C(-1;-7). Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5B: Giải hệ pt sau:

2 2 2 25

3 5

x y

x y

      Câu 6B: Tìm giá trị của x để hàm số y = (2x – 4)(5 – x) , (với ) đạt giá trị lớn nhất.   2;5 x

ĐỀ SỐ 4

Bài 1: Giải phương trình:

a/ = 2 b/ c/ 1 4 2 2  x x 1  x 2 2 4 6 4 4 3 x x x x      2 6 9 2 1 x x x    

Bài 2: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 2 x 4x m 1    1 2 x ,x

. 3 3 1 2 x x 40   Bài 3: Một công ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe trở được 4 khách và xe trở được 7 khách.Dùng Tất cả số xe đó,tối đa công ty chở một lần được 445 khách .Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại. Bài 4:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x > 1. 2 f (x) x x 1 = + - b) Chứng minh rằng: . 2 2 a b 1 ab a b; a,b + + ³ + + " Î ¡

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, có AB = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tích vô hướng ; AB.BC 

BO.BC 

Bài 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DC. Chứng minh rằng: AN DM.  Bài 7: Cho tam giác ABC có b = 2c.cosA. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại B. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho 3 điểm A(-1; 1), B(1;3), C(2; 0). Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC.

ThuVienDeThi.com