Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề 8

ĐỀ SỐ 08. Câu 1: (2 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số ?=

4 ‒ ?

(?‒ 3) ?‒ 1 b) Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị (P): và (d): ?= ?2 ‒ 2? ?= ? Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình ??2 ‒ (?2 ‒ 5)?+ ?= 0 Tìm tham số m để phương trình trên có hai nghiệm thoả mãn ?1, ?2 ?1 + ?2 = 4 Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau

a) b) |4?‒ 1| = ?2 + 2?‒ 4 2?2 ‒ 6?‒ 1 = 4?+ 5 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5), C trên trục hoành và trọng tâm G trên trục tung. a) Tìm tọa độ điểm C và G b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh ba điểm G, H và I thẳng hàng. Câu 5: (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?= ?2 ‒ 4?+ 3 b) Tìm x để hàm số nhận giá trị không âm. ?= ?2 ‒ 4?+ 3

ĐỀ SỐ 08.

Đáp án Điểm Câu 1a: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số ?=

4 ‒ ?

(?‒ 3) ?‒ 1

ĐKXĐ:   {

4 ‒ ?≥0 ?‒ 3 ≠0

?‒ 1 > 0 {

?≤4 ?≠3 ?> 1 {1 < ? ≤4

?≠3 0,75

TXĐ: D = (1;4] \ {3} 0,25

Câu 1b: (1 điểm) Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị (P): và (d): ?= ?2 ‒ 2? ?= ?

Toạ độ điểm chung của hai đồ thị (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình

  { ?= ?2 ‒ 2?

?= ? {?2 ‒ 3?= 0

?= ? [?= 0; ?= 0

?= 3; ?= 3 0,75

Điểm chung của hai đồ thị đã cho là O(0;0) và M(3;3) 0,25 Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình ??2 ‒ (?2 ‒ 5)?+ ?= 0 Tìm tham số m để phương trình trên có hai nghiệm thoả mãn ?1,?2 ?1 + ?2 = 4 Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi m ≠ 0 và  (1) = (m2 ‒ 5)2 ‒ 4?2 ≥0

0,25

Khi đó theo định lí Viét ta có (2) ?1 + ?2 =

(?2 ‒ 5)

? 0,25

Mặt khác theo giả thiết (3). Từ (2) và (3) ta có ?1 + ?2 = 4

(?2 ‒ 5)

? = 4 0,25

 Thử hai gt này đều thoả mãn với (?2 ‒ 5)

? = 4 ?2 ‒ 4?‒ 5 = 0[?=‒ 1

?= 5

đk (1) và thỏa yêu cầu bt. Vậy với m = -1 và m = 5 là hai giá trị cần tìm

0,25

Câu 3a:(1 điểm) Giải phương trình: |4?‒ 1| = ?2 + 2?‒ 4

ThuVienDeThi.com

Ta có |4?‒ 1| ={

4?‒ 1 ?ế? ?≥

1 4 1 ‒ 4? ?ế? ?<

1 4

0,25

Với thì phương trình trở thành ?≥

1 4 4?‒ 1 = ?2 + 2?‒ 4  ?2 ‒ 2?‒ 3 = 0 [?=‒ 1(??ạ?)

?= 3 (?ℎậ?)

0,25

Với Thì phương trình trở thành ?<

1 4

1 ‒ 4?= ?2 + 2?‒ 4  ?2 + 6?‒ 5 = 0 [

?=‒ 3 + 14 (??ạ?) ?=‒ 3 ‒ 14 (?ℎậ?)

0,25

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 3 và ?=‒ 3 ‒ 14 0,25

Câu 3b: (1 điểm) Giải phương trình: 2?2 ‒ 6?‒ 1 = 4?+ 5

Đặt với đk: Ta có hệ pt: 4?+ 5 = 2?‒ 3 ?≥

3 2 {

?= ?2 ‒ 3?+ 1 (1)

?= ?2 ‒ 3?+ 1 (2)

0,25

Trừ vế theo vế của pt (2) cho pt (1) ta được ?‒ ?= ?2 ‒ ?2 + 3?‒ 3?

  (?‒ ?)(?+ ?‒ 2) = 0 [ ?= ?

?= 2 ‒ ?

0,25

Thay vào (1) ta được:  ?= ? ?2 ‒ 4?+ 1 = 0 [

?= 2 ‒ 3( = ?) ?= 2 + 3 ( = ?)

Thay vào (1) ta có:  ?= 2 ‒ ? ?2 ‒ 2?‒ 1 = 0 [

?= 1 ‒ 2 (?= 1 + 2) ?= 1 + 2(?= 1 ‒ 2)

0,25

Chỉ có hai giá trị thỏa mãn đk . Vậy phương ?= 2 + 3;?= 1 ‒ 2 ?≥

3 2 trình đã cho có hai nghiệm ?= 2 + 3 ?à ?= 1 ‒ 2

0,25

Câu 4a: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5) và điểm C trên trục hoành, trọng tâm G trên trục tung.Tìm tọa độ điểm C và G

Gọi C( ; 0) và G(0; ) lần lượt thuộc trục hoành, trục tung ?? ?? 0,25

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có {

3??= ??+ ??+ ?? 3??= ??+ ??+ ??

0,25

   {

3(0) =‒ 2 + 4 + ?? 3(??) = 3 + ( ‒ 5) + 0 {

??=‒ 2

??=

‒ 2

3

0,25

Vậy C(-2; 0) và G(0; ) là hai điểm cần tìm

‒ 2

3 0,25

Câu 4b: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;3), B(4;-5), C(-2; 0).Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Gọi trực tâm tam giác ABC, khi đó ta có , ?(??;??) ??= (??+ 2;??‒ 3) , ??= ( ‒ 6;5) ??= (??‒ 4;??+ 5), ??= (0; ‒ 3)

0,25

 H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi {

????= 0 ????= 0

0,25

   {

‒ 6(??+ 2) + 5(??‒ 3) = 0

0(??‒ 4) ‒ 3(??+ 5) = 0 {

‒ 6??+ 5??= 27

??=‒ 5 {

??=

‒ 26

3 ??=‒ 5

0,25

 Vậy tọa độ trực tâm là ?(

‒ 26

3 ; ‒ 5) 0,25

Câu 4c: (1 điểm) Goi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh ba điểm ThuVienDeThi.com