Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề 10

ĐỀ SỐ 10.

Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) b) 2 1 1

3

x y x

x   



2 1 3

1 x x y x x    



Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số: (1). Vẽ đồ thị hàm số (1). 2 3 y x  

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số: . Tìm hàm số đã cho biết đồ 2 2 ( 0) y ax bx a    

thị hàm số đi qua A(1;0) và có trục đối xứng là: . 3 2 x 

Câu 4: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình: 2 6 4 3 m x x m   

Câu 5: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

a) b) 2 5 3 3 x x    5 11 3 6 2 1 x x x     

Câu 6: (2,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng: với mọi điểm M. 4 MA MB MC MD MO         

b) Tìm điểm N sao cho: . 3 0 NA NB NC ND         

Câu 7: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;-3), C(-2;1).

Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

ĐỀ SỐ 10.

Câu Nội Dung Điểm

a) Tìm tập xác định các hàm số sau: 2 1 1

3

x y x

x   



Hàm số đã cho xác định khi: 1 0 1 3 3 0 x x x        0,5

TXĐ: D=    1;3 0,5

Câu 1

( 1,0 điểm)

b) 2 1 3

1 x x y x x    



ThuVienDeThi.com

Hàm số đã cho xác định khi:

0 0 1 0 3 0 3 0 3 1 0 1

x x x x x x x x

                        

0,5

TXĐ: D=     1;0 0;3   0,5

Cho hàm số: (1). Vẽ đồ thị hàm số (1) 2 3 y x  

TXĐ: D=R

Ta có:

3 2 3 2 2 3 3 2 3 2

x neu x y x

x neu x

      

   

Bảng BT

x - +  3 2 

y + +  

0

0,5

Câu 2

( 1 điểm)

Đồ thị

0,5

Câu 3 Cho hàm số: . Tìm hàm số đã cho biết đồ 2 2 ( 0) y ax bx a    

x

y

. . . .

.

1 2

3

O

ThuVienDeThi.com

( 1điểm) thị hàm số đi qua A(1;0) và có trục đối xứng là: 3 2 x 

Do đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và có trục đối xứng là: 3 2 x 

nên ta có hệ:

2 0 3 2 2

a b b

a

     

0,5

2 0 1 6 2 0 3 a b a a b b               

Vậy: 2 3 2 y x x   

0,5

Câu 4

( 1 điểm)

Giải và biện luận phương trình: 2 6 4 3 m x x m   

    2 4 3 2 pt m x m    

(*)      2 2 3 2 m m x m     

0,25

+ Nếu m=2 thì phương trình (*) trở thành : 0.x=0 đúng với

mọi x thuộc R.

+ Nếu m=-2 thì phương trình (*) trở thành : 0.x=-12 vô

nghiệm.

0,25

+ Nếu thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất: 2 m 

3

2 x m  

0,25

Kết luận: Nếu m=2 thì phương trình đã cho có nghiệm đúng

với mọi x thuộc R.

+ Nếu m=-2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: 2 m 

3

2 x m  

0,25

Giải các phương trình sau Câu 5

( 2 điểm) a) 2 5 3 3 x x   

ThuVienDeThi.com

 

2 3 3 0

2 5 3 3

x

x x

       

0,5

2

1

9 20 4 0

x

x x

      

0,25

1

2 2 2 9

x

x x

x

           

0,25

Vậy phương trình có một nghiệm là x=2. 0,25

b) (1) 5 11 3 6 2 1 x x x     

+ ĐK:

5 11 0

1 3 6 0 2 2 1 0

x

x x

x

           

0,25



  

  

1 5 11 2 1 3 6

5 11 5 5 2 2 1 3 6

2 1 3 6 3

x x x

x x x x

x x

     

     

   

0,25

2

5 ( ) 6 9 15 0 2 1 ( / )

x loai x x

x t m

       

0,25

Vậy phương trình có một nghiệm là x=1.

0,25

Cho hình bình hành ABCD...

a) Chứng minh: 4 MA MB MC MD MO         

LG: Ta có MA MO OA     

MB MO OB

MC MO OC

MD MO OD

 

 

 

  

  

  

0,5

Cộng hai vÕ ta được:

   4 MA MB MC MD MO OA OC OB OD                  0,25

Câu 6

( 2 điểm)

(đpcm) 4 0 0 4 MO MO         0,25

b) Tìm điểm N ..... 0,25

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD

3 NA NB ND NG         0,25

A B

D C

O

ThuVienDeThi.com