Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề 11

ĐỀ SỐ 11. Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a, b, 2

2 1 3 2 x y x x     3 2 4 y x x    

Câu 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3 y x x    Câu 3: Giải các phương trình sau: a, 2 2 1 x x   

b, 2 ( 5)(2 ) 3 3 x x x x    

Câu 4: Cho hệ phương trình: 3 2 4 x y

y x m

        a, Giải hệ khi m=7 b, Tìm m để hệ có nghiệm Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy cho 3 điểm A(-2; 2), B(3; 2), G(0; 1) a, Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 3 0 MA MB     

b, Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD. Có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a, đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD. a, Biểu thị véc tơ theo 2 véc tơ và BM 

AB 

BC 

b, Chứng minh BM AC  ĐỀ SỐ 11.

Câu 1 (1,0) a. ĐKXĐ: x2 + 3x + 2 0  1 2 x x

    TXĐ: \{-1;-2} D R 

b. ĐKXĐ: 3 0 3 3 2 4 0 2 x x x x x                TXĐ: D =   3;

0,5

0,5

Câu 2 (2,0)

*TXĐ: R * a=1>0 nên đồ thị là một parabol (P) quay bề lõm lên trên * Đỉnh I(2;-1) * Trục đối xứng x=2 * bbt suy ra đồng biến, nghịch biến * Các điểm đặc biệt: (0;3); (4;3); (1;0); (3;0) * Đồ thị:

0,25

0,5

0,5 0,25 0,5 Câu 3 a (2,0)

Pt     2 2 2 2 1 x x    

2 2 4 4 4 4 1 x x x x       2 3 8 3 0

3

1 3

x x

x

x

   

   

 Thử lại vào phương trình ban đầu suy ra pt có 2 nghiệm là: x=3

0,5

0,5 0,5

0,5

b (1,0) Đặt t= ; t 2 3 x x  0 

Ta có PT : t2 + 3t -10 = 0 2

5( ) t t loai     t = 2 = 2 x2 + 3x – 4 = 0  2 3 x x  

0,25

0,25

0,25 ThuVienDeThi.com

 1

4 x x

    Vậy PT có 2 nghiệm là x=1 và x=-4

0,25

Câu 4 a (0,5) Đặt 3 ; 0

2; 0

u x u

v y v

      



2

2 3

2

x u

y v

     

Ta có hệ: 2 2

4 4

15 . 1 2

u v u v

m u v u v m

                

u, v là nghiệm của phương trình: X2- 4X + =0 (*) 15

2

m 

Với m= 7 (*) trở thành: X2- 4X + 4=0 X=2 

Suy ra u = v = 2 1 6 x

y

    

0,25

0,25

Học sinh có thể giải bằng phương pháp thế b (0,5) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm không âm

7 ' 0 2 1 (15 ) 0 2 4 0

7 7 15 15

m

P m

S

m m m

          

   

        

0,25

0,25 Câu 5 a (1,0)

Gọi M (x;y)   ( 2 ;2 ); 3 ;2 MA x y MB x y       

2 3 (5 5 ;10 ) MA MB x y      

2 3 0 MA MB     

 5 5 0 1 10 5 0 2 x x y y              Vậy M(1;2)

0,5

0,5

b (1,0) G là trọng tâm tam giác ABC nên

3

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

        

1

1

C

C

x

y

       1; 1 C  

0,5

0,5 Câu 6 a,

1 ( ) 2 1 (3 ) 2

1 2 2

BM AM AB AD AC AB

BC AB BC AB

BC AB

    

   



     

   

 

Vậy 1 2 2 BM BC AB     

0,5

b, Ta có:

AC AB BC     

2a

3a

a

M

A

B

D

C

ThuVienDeThi.com

2 2

2 2

1 . (2 ).( ) 2 1 1 2. . 2 . 2 2 1 0 (2 ) 2. 0 0 2

BM AC BC AB AB BC

BC AB AB BC AB BC

a a

  

   

    

   

 

(Do AB BC nên )  . 0 BC AB  

Suy ra BM AC 

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com