Đề thi học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn Toán lớp 10 Trường THPT Nguyễn Du

Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Tổ Toán-Tin MÔN : TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai :

a) Phương trình có nghiệm. b) chia hết cho 16 2 2016 2015 0    x x 2011 2 c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 5. d) 0 2 2012 x x    Bài 2: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp .        2 A x | 1 x x 4 0 ; B x | x 3         A A

1/Tìm A,B. 2/Tìm . A B;A \ B 

Bài 3: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1 2015

2016   

 y x

x ` 2) Vẽ đồ thị hàm số: 2 2x 1 y x    Bài 4: (1,0 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 4MN AC BD BC AD         

Bài 5: (2,0 điểm) Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)

1/Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. 2/Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) Bài 6A (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 14 2 3 x x   

2/ Giải hệ phương trình



 

 

 

4 ) (

8

2

2 2

y x

y x

Bài 7A (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2. 6 3

4 2 ) (    x x x f

( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản )

Bài 6B (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 x x  

2/ Giải hệ phương trình :

x y z 0 x z 1 x 2y z 2

          

Bài 7B(1,0 điểm) CMR với ba số a, b, c dương ta có 8 a b c a b c abc b c a                

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Bài Câu Nội dung Điểm 1 a Phương trình vô nghiệm ( MĐ sai ) 2 2016 2015 0    x x 0,25 b không chia hết cho 16 ( MĐ sai ) 2011 2 0,25 c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 5 ( MĐ đúng ) 0,25 d >0 ( MĐ đúng ) 2 2012 x x   0,25 2 *   2;1;2  A

*   0;1;2  B

*  1;2   A B

*  \ 2  A B

0,25 0,25

0,25 0,25

3 1 Điều kiện xác định : x-2015 0 và 2016-x > 0  Suy ra x 2015và x< 2016 

TXĐ: D =   2015;2016

0,5 0,25

0,25

2 + Tập xác định: D R  + Đỉnh: (1;0) I + Trục đối xứng 1 x  + Giao điểm của đồ thị với Ox: (1;0) I Giao điểm của đồ thị với Oy: (0; 1) A  + Vẽ đồ thị:

0,25 0,25

0,25

0,25

4 4MN AC BD BC AD         

VP = AB BC BA AD BC AD           

= 2 2 BC AD   

= 2( ) 2( ) BM MN NC AM MN ND           

= = = VT 4 2( ) 2( ) MN BM AM NC ND         

4MN



0,25 0,25

0,25 0,25

5 1 Ta có: và (6;3) AB 

(6; 3) AC  

và  6 1 ' 6 x x   3 1 ' 3 y y    ' ' x y x y 

Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác.

0,5

0,25

0,25

2 Để ABGC là hình bình hành  AB CG   

g/s G(a; b)  (a – 2; b + 2) CG

 0,25 0,25

ThuVienDeThi.com

 2 6 8 2 3 1 a a b b              Vậy G(8; 1)

0,5

6A 1           

2 3 0 14 2 3

14 2 ( 3)

x x x

x x

      

2

3

4 5 0

x

x x

. Kết luận:     

3

1; 5 x x x 5 x

0,5

0,5

2

Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:

2

2 S 2 8

4

P

S

     

hoặc 2

2

S

P

    

2

2

S

P

    

Với S = 2, P = -2, hoặc 1 3

1 3

x

y

 

 

1 3

1 3

x

y

 

 

Với S = -2, P = -2, ta có hoặc - Kết luận. 1 3

1 3

x

y

 

 

1 3

1 3

x

y

 

 

0,25

0,25

0,25

0,25

7A

- Ta có 4 ( ) 2( 2) 4 3( 2) f x x x     

- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương và ta được 2( 2) x  4 3( 2) x 

(*) 8 ( ) 2 4 3 f x  

- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + . 2 3

0,25

0,25

0,25

0,25

6B 1

2 x 0 2 x x

2 x x

      

2

x 0 x 0

x 1 x x 2 0 x 2

                    . Vậy nghiệm của pt là x = 1 x 1  

0,25

0,5

0,25 2 x y z 0 x y z 0 x y z 0 x z 1 y 2z 1 y 2z 1 x 2y z 2 3y 2z 2 4z 1

                                      

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3 1 1 x ;y …