Đề kiểm tra chất lượng cuối học kì I năm học 2014 - 2015 môn Toán 10

SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1.(1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:

a) ; b) ; c) . 2 6 2 2 3 1     x y x x

2 2 3 5 4     y x x x 2 2 2 4 2 5 3 2 1

      

x x y x x x x

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

a) ; b) ; c) . 3 2 1 4    x x 4 9 2 3    x x 2 2 3 2 3 1 4 0      x x x x

Câu 3. (2,5 điểm)

Cho hàm số: (1). 2 2 4   y x x

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Hàm số có đồ thị là parabol đi qua các giao điểm của đồ thị (C) với 

2    f x x ax b

đường thẳng . Tìm a, b. : 2 8   d y x

Câu 4. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , và .   1;2 A   3;4  B   2; 1   C

a) Chứng minh .        OA BC OC BA

b) Biểu thị véctơ theo hai véctơ . 

AO , 

AB BC

c) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD.

d) Tính chu vi tam giác ABC.

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: . 2 2 5 2 ( 5). 10 2       x x x x x x

b) Cho là hai số thực dương thoả mãn điều kiện . Tìm ,x y    2 2 1 1 2014      x x y y

giá trị nhỏ nhất của .   P x y

---Hết--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………..; Số báo danh:……………

ThuVienDeThi.com

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Năm học 2014 – 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM Toán 10

(Hướng dẫn chấm có 4 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm 1 Tìm TXĐ của các hàm số:

a) ; b) ; c)     2 6 2 2 3 1 x y x x     2 2 3 5 4 y x x x        2 2 2 4 2 5 3 2 1

x x y x x x x

1,5

Hàm số xác định 2 2 3 1 0     x x

1

1 2

      

x

x 0,25

a

TXĐ: 1 1 2        A \ ; D 0,25

Hàm số xác định 4 5 4 0 5      x x 0,25 b

TXĐ: 4 5       ; D 0,25

Hàm số xác định

 

2

2 2

2 4 0 2 2 3 0 0 3 0 3 1 2 1 0 1 0

                                   

; ;

x x x x x x x x x x x x x

0,25

c

2 0 1

       , x x x

TXĐ:   2 1 0      ; \ ; D

0,25

Giải các phương trình sau a) ; b) ; c) . 3 2 1 4    x x 4 9 2 3    x x 2 2 3 2 3 1 4 0      x x x x 2,0

3 2 1 4 2 1 4 3 x x x x       

    2 2 4 3 0

2 1 4 3

        

x

x x

0,25

3 4

1 2 3

   

   

;

x

x x

0,25

a)

2   x 0,25

Điều kiện: 3 2   x 0,25

2

b

 

2 4 9 0 4 9 2 3 4 9 2 3

4 9 2 3

x x x x x

x x

               

0,25

ThuVienDeThi.com

Câu Ý Nội dung Điểm

2

9 9

4 3 4 13 16 74 78 0 3 8

                     

. ;

x x x x x x x

0,25

c 2 2 3 4 2 3 1      x x x x

Đặt , điều kiện: 2 3 1    t x x 0  t

PT trở thành:

2 1 2 3 0 3

loaïi      

( ) t t t t

Với:

2

2

3 3 1 3

2 3 10 0 5

    

        

t x x

x x x x

Tập nghiệm: .   2 5   ; S

0,25

0,25

0,25

Cho hàm số: (1). 2 2 4   y x x a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Hàm số có đồ thị là parabol đi qua các giao điểm của  2    f x x ax b

đồ thị (C) với đường thẳng . Tìm a, b. 2 8   : d y x

2,5

TXĐ: A D 0,25

Đỉnh   1 2  ; I 0,25

Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình: 1  x 0,25 Vì nên ta có bảng biến thiên 2 0   a

-2

-1

+ +

+ -

y

x

0,25

Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng   1  ;   1  ; 0,25

a)

Đồ thị hàm số giao với Oy tại  0 0 ; O

Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại và  0 0 ; O   2 0 ; A

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một Parabol quay bề lõm lên trên

0,25

Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) và d ta có:

2 2 2 4 2 8 2 6 8 0        x x x x x 1

4

    

x x

0,25

3

b)

+ Với ta có giao điểm 1 0    x y 1 0 ( ; )

+ Với ta có giao điểm 4 10   x y   4 10 ;

x

y

-2

-1

-2 -1

2

1

O

1

ThuVienDeThi.com