Đề kiểm tra học kì I năm học 2015-2016 môn Toán lớp 10

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

TRƯỜNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO CÁC LỚP (7 điểm) Câu 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

a) . b) . 2

1 y x 2 x 4x 5      y x 1 6 3x   

Câu 2. (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2 y x 2x 3   

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . 2 y x 2x 3    y x 1  

Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) . b) . 2 x 2 3x x 2     x 2x 5 4   

Câu 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm .       A 2;3 ,B 1; 1 ,C 2;4  

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Tính . Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. A cosABC

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 5A.

a) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có   2 2 x 2 m 1 x m m 0     

hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 x ,x 2 2 1 2 1 2 P x x x x   

b) Giải phương trình: . 2 2x 6x 1 4x 5   

c) Cho tam giác ABC và điểm K thỏa mãn: . KA 2KB 3KC 0       

Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ . AK 

AB,AC 

Gọi M là giao điểm của AK và BC. Tính , . MB MC

AK AM Câu 5B.

a) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai   2 x m 1 x m 6 0     

nghiệm thỏa mãn . 1 2 x ,x 2 2 1 2 x x 10  

b) Giải phương trình: . 2 x 12 3 x 5 x 2x x x 2      

c) Cho tam giác ABC và điểm I, K thỏa mãn: và . IA 3IC 0     

KA 2KB 3KC 0       

Chứng minh rằng . KB 2KI   

Câu 5C.

a) Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình     2 mx 2 m 1 x 3 m 2 0     

có hai nghiệm thỏa mãn: . 1 2 x ,x 1 2 x 2x 1  

b) Giải phương trình: . 2 2 x 3x 2 x 3x 1 4 0     

c) Cho tam giác ABC và điểm I, K thỏa mãn: và . IA 3IC 0     

KA 2KB 3KC 0       

Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ và chứng minh I, K, B thẳng hàng. BK 

BA,BC 

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016

MÔN TOÁN LỚP 10

Câu Nội dung Điểm

1.a   D 2; \ 5   0,5

1.b   D 1;2  0,5

2.a

+ Bảng biến thiên: tọa độ đỉnh .   I 1;4

+ Đồ thị.

0,5 0,5

2.b

+ PT hoàng độ giao điểm, tính được hoành độ giao điểm: x 1;x 2  

+ Tọa độ giao điểm và   1;0    2;3

0,5 0,5

3.a PT có hai nghiệm 2 3 x 3  1

3.b PT có một nghiệm x 7  1

4.a

+ . Vì nên không cùng phương, do đó A, B, C     BA 1;4 ,BC 3;5     1 4 3 5   BA,BC 

không thẳng hàng.

+ Tọa độ trọng tâm 1 G ;2 3      

0,5

0,5

4.b

+ . A 



2 2 2 2 1. 3 4.5 BA.BC 17 1 cosABC BA.BC 17. 34 2 1 4 . 3 5

        



+ Tam giác AHB vuông cân tại H nên AB 34 AH . 2 2  

0,5

0,5

5A.a

+ ĐK có nghiệm . m 1 0 m 1    

+ .           2 2 2 2 2 1 2 1 2 P x x 3x x 4 m 1 3 m m m 5m 4 m 1 3 m 1 0               

Ta có . m 1 

1

5A.b

ĐK: . Viết lại PT . 5 x 4     

2 2 2x 2 4x 5 1    

+ . Giải ra được . 4x 5 2x 3    x 2 3  

+ . Giải ra được . 4x 5 2x 1    x 1 2 

Vậy PT có hai nghiệm , . x 2 3   x 1 2 

1

5A.c

+ . 1 1 AK AB AC 3 2     

+ Đặt thì . MB x MC  1 x AM AB AC x 1 x 1    

  

Do A, K, M thẳng hàng nên suy ra được . Khi đó . 3 x 2  5 AK AM 6   

Vậy MB 3 AK 5 , MC 2 AM 6  

1

ThuVienDeThi.com