Kiểm tra học kỳ I Năm học 2015-2016 môn Toán lớp 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho các tập hợp .     2;0;1;2 ; 0;1;2;3 A B  

Tìm . ; ; \ ; \ A B A B A B B A  

Câu 2 (2,5 điểm).

a) Tìm tập xác định của hàm số : y = 2015 4

2 3 x

x  

 b) Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3 y x x    Câu 3 (3,0 điểm).

a) Giải phương trình: . 1 5 2 x x  

b) Giải phương trình: . 2 1 1 1 ( 4)( 1) 3 6 12 x x x x      

c) Cho phương trình bậc hai có ẩn x : . Tìm m để 2 2 2( 1) 1 0 x m x m    

phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 ; x x 2 2 1 2 x x 

Câu 4 (1,5 điểm). a) Cho tam giác ABC. Tính tổng: S = cos (A+B) + cosC + sin(A+C) - sinB b) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng : . 2 AC BD EF     

Câu 5 (2,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2: 3), B(4; 2), C(1; -1).

a) Tìm tọa độ của véc tơ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác AC AB   

ABC. b) Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC. Từ đó suy ra diện tích tam giác ABC.

------------------------------ Hết ------------------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

4

2

-2

5 O

-1

2 x

y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016

Môn TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điể m 1( 1 đ )       0;1;2 ; 2;0;1;2;3 ; \ 2 ; \ 3 A B A B A B B A       Mỗi ý cho 0,25 a) Hàm số xác định 4 0 2 3 0 x x

       4

3 2

x

x

   

Vậy tập xác định là: D= ( ;4] 3 2 

0,25 0,25

0,25

0,25

2(2,5đ )

b) + Có đỉnh I(2;-1); + a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT:

0,5

0,5

0,5

x - ∞ 2 +∞ y +∞ +∞ -1

ThuVienDeThi.com

a)

 

2

2

5 2 0 1 5 2

1 5 2

5 2 4 21 26 0

5 2

2 13

4 2

x x x

x x

x

x x

x

x

x

x

          

           

 

      

0,25

0,25

0,25

0,25 b) Đặt t = (x-4)(x+1), ta được phương trình:

2

1 1 1 ;(t 0,t 2) 2 12 t 2 24 0

6

4

t t

t

t t

        

   

ta có x = 5 hoặc x = -2 * 6 t  * t= -4 ta có x = 0 hoặc x = 3

0,25

0,25

0,25 0,25

3( 3 đ )

c) . Phương trình đã cho có nghiệm khi . / 2 2 m   1 2 ; x x 1 m 

Áp dụng Viet  

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 8 6 x x x x x x m m       

Đặt với . 

2 2 8 6 f m m m    1 m  Lập bảng biến thiên tìm được giá trị nhỏ nhất của với là 0 khi m = 1. 

2 2 8 6 f m m m    1 m 

Kết luận: m cần tìm là m = 1

0,25

0,25

0,25

0,25

a) S = - cos C + cosC + sinB - sin B = 0

0,25 0,25 4(1,5đ )

b)

2 ( ) ( )

2 0 0

2

AC BD AE EF FC BE EF FD

EF AE BE FC FD

EF

EF

      

    

  



       

    

  



0,25 0,25

0,25 0,25

ThuVienDeThi.com

a)   3; 3

AC AB BC  

 

  

1

4 3

G

G

x

y

   

0,25 0,25

0,25 0,25

5( 2 đ )

b) Gọi         ; . 2; 3 ; 3; 3 ; 4; 2 H x y AH x y BC BH x y           

và cùng phương AH BC   

BH 

BC 

3 3( 2) 3( 3) 0 3 1 2 ; 4 2 1 2 2 3 3 2

x y x

H x y

y

                                

1 1 7 2 . . .3 2 2 2 2 21

2

ABC S AH BC  



0,25

0,25

0,25

0,25

Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng thì Thầy, Cô dựa vào biểu điểm trên mà cho điểm tương ứng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 10 – HỌC KỲ 1. Năm học 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 90 phút

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Điểm

Tập hợp 1đ 1đ Hàm số 1đ 1,5đ 2,5đ Phương trình 1đ 1đ 1đ 3đ Giá trị lượng giác 0,5đ 0,5đ Vec tơ 1đ 1đ Hệ tọa độ Oxy 1đ 1đ 2đ Tổng 4đ 3đ 2đ 1đ 10đ

ThuVienDeThi.com