Đề thi chất lượng học kì I năm học 2012 2013 môn Toán 10

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

**********

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Năm học 2012 – 2013

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1. (1,5 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) ; b) ; c) . 4 5 3 2 x y x

  

2 4 2 5 y x x x       2

1 5 6 4 x y

x x x  

  

Bài 2. (2,5 điểm)

Cho hàm số . 2 4 3 y x x   

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình của đường thẳng đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm y ax b  

của (P) với trục tung. c) Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung. Chứng minh rằng các giao điểm đó đều có hoành độ dương. Bài 3. (2,0 điểm )

Giải các phương trình sau:

a) ; b) ; c) . 5 2 1 0 x x    2 3 8 x x   

2 2 7 5 0 x x x x      

Bài 4. ( 3,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác với và . ABC   1;1 , 3;5 A B   5; 1 C 

a) Tìm tọa độ trọng tâm G và chu vi của . ABC 

b)Tính và . . AB AC    cos , AB BC 

c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang với đáy lớn BC và BC = 2AD. d)Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho nhỏ nhất. MA MB MC   Bài 5. (0,5 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng

. 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 y x z x y y z z x x y z        

--------------Hết-------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………..; Số báo danh:……………

ThuVienDeThi.com

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ -----------------------

KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10

Năm học 2012-2013 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

Bài 1: (1, 5 điểm)

Ý Nội dung Điểm

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 4 5 3 2 x y x

   0,5

1a Hàm số xác định khi 3 2 0 x    2 3 x  

Kết luận: TXĐ : 2 \ 3

   A

0.25 0.25

Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) 2 4 2 5 y x x x     0,5

1b

Hàm số xác định khi 2 5 0 x    5 2 x 

Kết luận: TXĐ : 5 ; 2      

0.25

0.25

Tìm tập xác định của các hàm số sau: c)   2

1 5 6 4 x y

x x x  

   0,5

1c

Hàm số xác định khi 2

1 0

5 6 0

4 0

x

x x

x

         



1 2; 3 4

x x x x

       Kết luận: TXĐ :    1;4 \ 2;3 

0.25

0.25

Bài 2: (2, 5 điểm)

Ý Nội dung Điểm

Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 4 3 y x x    1.5

TXĐ: D = R (hoặc ) A 0,25

- Đỉnh    2; 1 I

- Trục đối xứng 2 x

0,25

- Vì a = 1> 0 nên ta có Bảng biến thiên:

x -∞ 2 +∞

y

+∞ +∞

-1

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) 0,25

2a

- Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0) - Giao trục Oy: (0; 3) - Nhận xét: ĐTHS có dạng là một Parabol quay bề lõm lên trên 0,25

ThuVienDeThi.com

Trang 2/4

Ý Nội dung Điểm

x

y

4

O

-1

1

-1

4

3

3 2

2

1

0,25

Viết phương trình của đường thẳng đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm y ax b  

của (P) với trục tung.

0,5

Đỉnh của parabol là và giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 3).    2; 1 I

Đường thẳng d: đi qua đỉnh của parabol (P) và giao điểm của (P) với trục tung. y ax b  

Ta có 2 1

0. 3

a b

a b

      

0,25 2b

2, 3. 2 3 a b y x      0,25

Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung. Chứng minh rằng các giao điểm đó đều có hoành độ dương. 0,5

Đường thẳng d: y = m cùng phương với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m. Từ đồ thị ta có để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì . 1 3 m  

0,25 2c

Và từ đồ thị ta thấy các giao điểm cùng nằm bên phải Oy nên các hoành độ giao điểm cùng dương. 0,25

Bài 3: (1,5 điểm )

ý Nội dung Điểm Giải phương trình 5 2 1 0 x x    0,75

a. + Nếu , phương trở thành (thoả mãn) 5 x  5 2 1 0 2 x x x      + Nếu . phương trình trở thành (không thoả mãn) 5 x  5 2 1 0 4 x x x      + Kết luận: phương trình có nghiệm duy …