Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán khối 10 (2009-2010)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I M ÔN TOÁN KHỐI 10 (2009-2010)

Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề

----------------------------- A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số 3 x 4 x y

2    a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.

Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau

a) 1 4 x

4 2 x

1 2 x

8 x

2       

b) 6 x 2 2 x 3   

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có

.   4 b

1 a

1 b a 2 2

2 2       

B.PHẦN RI ÊNG -------Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a. ------- -------Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b ------ Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 1 x 2 1 x 6

2   

Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình   0 1 m mx 2 x 1 m

2      Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho 2 1 x , x 5 x x

2 2 2 1   Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)  

3 x

m x 3 x

mx m x 3 m

   

  

Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

  

   

  

m 2 y ) 3 m ( x ) 3 m (

m y 5 x ) 2 m (

------ Hết ------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 10 (2009-2010) MÔN TOÁN Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số 3 x 4 x y

2    a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Đ ỉnh I(2;-1) (0,5đ) Điểm đồ thị đi qua A(1;0) và B(3 ;0) (0,5đ) Đồ thị vẽ đúng (0,5đ) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.

Pthđgđ (0,25đ) 6 x ,1 x 0 6 x 7 x 3 x 3 3 x 4 x

2 2            toạ độ giao điểm (1;0) v à (6;15) (0,25đ)

Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau

a) ĐKX Đ : (0,25đ) 1 4 x

4 2 x

1 2 x

8 x

2        2 x  

PT trở thành       4 x 4 2 x 2 x 8 x

2       

(0,25đ) 0 x 2 x 16 x 10 x

2 2       

(0,25đ) 0 18 x 9   

-2 (loại)  x Vậy phương trình vô nghiệm (0,25đ)

b) ĐKX Đ : (0,25đ) 6 x 2 2 x 3    3 x   Bình phương hai vế pt ta được

(0,5đ)  





 

     ) n ( 5 8 x

) n ( 4 x 0 32 x 12 x 5

2

Vậy pt có hai nghiệm (0,25đ)

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

AB= AC= BC= (0,5đ) 2 3 2 2 26 Ta có 2 2 2 BC AC AB   Vậy tam giác ABC vuông tại A (0,5đ)

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

I là trung điểm BC nên I( ; ) (0,5đ) 2 3

2 3

ThuVienDeThi.com

và R= (0,5đ) 2

26

c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

Ta c ó (0,5đ) 

 



    

 

 

 

0 BC . AH

BC k BH BC AH

BC H

Vậy H (0,5đ)

 

 





    

 

   

13

7 y

13

22 x

9 y 4 x 5

1 y 5 x

   

13

7 ; 13

22

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực khác 0 ta luôn có

  4 b

1 a

1 b a 2 2

2 2       

Ta có

(0,5đ)

b a

2 b

1 . a

1 2 b

1 a

1

b a 2 b a 2 b a

2 2 2 2

2 2 2 2

  

  

Nên (0,5đ)   4 b

1 a

1 b a 2 2

2 2       

B.PHẦN RI ÊNG Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình 1 x 2 1 x 6

2   

ĐKX Đ: (0,25đ) 2 1 x  

Ptt nên 0 x 4 x 2 1 x 4 x 4 1 x 6

2 2 2       

(0,5đ) 



   ) n ( 2 x

) n ( 0 x

Vậy pt có nghiệm (0,25đ) 



   ) n ( 2 x

) n ( 0 x

Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình   0 1 m mx 2 x 1 m

2      Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho 2 1 x , x 5 x x

2 2 2 1  

phương trình có hai nghiệm phân biệt khi (0,25đ) 1 m 1 m

m 0 a

0      

      



 

5 x x

2 2 2 1     5 x x 2 x x 2 1

2

2 1    

ThuVienDeThi.com