Kiểm tra học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn Toán 10 - Trường THCS và THPT Võ Thị Sáu

TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU

TỔ: TOÁN-TIN

KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2016 - 2017

Môn: Toán 10 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số . 3 2 1 y x x    

b) Cho hai tập hợp và . Tìm các tập hợp và . ( 3;2] A  ( 1; ) B  A B  \ B A

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2 2 3 y x x    b) Xác định hàm số bậc hai , biết đồ thị của nó đi qua điểm A(5; - 8) 2 3 y ax bx    và có trục đối xứng là x = 2.

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Dùng định thức, giải hệ phương trình 3 2 13 4 5 22 x y x y       

b) Giải phương trình .    1 2 2 1 2 4 2 4 x x x x x       

c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm . 4 4 ( 1) ( 1) x x m    

Câu 4: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng , cho các điểm , , Oxy   1; 2 A    4;1 B   4; 5 C 

a) Tìm tọa độ véctơ , . Chứng minh là ba đỉnh của một tam giác. AB 

AC 

, , A B C b) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.

Câu 5: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông . Biết đỉnh , Oxy ABCD   1;2 A   2; 2 B  và đỉnh có hoành độ dương. Tìm tọa độ của các đỉnh và . C C D

----------HẾT----------

ThuVienDeThi.com

Câu Ý Đáp án Điểm 1 a Tìm tập xác định của hàm số 3 2 1 y x x     . 1,0

+ Hàm số xác định khi 1 0

2 0

x

x

    

1

2 x x

    + Do đó tập xác định của hàm số đã cho là:   2; \ 1 D  

0,5

0,25

0,25

b Cho hai tập số   3;2 A  và   1; B . Tìm các tập A B  và \ B A? 1,0   1;2 A B   0,5   \ 2; B A   0,5 2 a Cho hàm số bậc hai có phương trình

2 2 3 y x x   , gọi đồ thị của hàm số là P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho.

1,0

TXĐ: D A ,  1; 1 4 2 2 b b y y a a            0,25 Bảng Biến thiên:

x  1 

y

4

 

0,25

Đồ thị là parabol nhận   1;4 I làm đỉnh, đường thẳng 1 x  làm trục đối xứng; cắt Ox tại hai điểm    1;0 , 3;0  ; cắt Oy tai điểm   0;3 ; đi qua điểm   2;3 (Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị)

0,25

0,25

2 b Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng 1.0

ThuVienDeThi.com

parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.

Từ giả thiết ta có hệ PT:



 

 

   

2 2

3 5 25 8

a

b

b a

0.25

 25 5 5 4 0 a b a b       

0.25

  



   4

1 b a 0.25

Vậy y= -x2+4x-3 0.25 3 a Dùng định thức, giải hệ phương trình: 3 2 13 4 5 22 x y x y       

1.0

3 2 13 2 3 13 7, 21, 14 4 5 22 5 4 22 x y D D D            

0.75

Phương trình có nghiệm duy nhất

3

2

x

y

D x D D y D

      

0.25

b Giải phương trình .    1 2 2 1 2 4 2 4 x x x x x       

1,0

+ Điều kiện: . 2, 4 x x   + PT trở thành:        1 4 2 2 2 4 2 x x x x x        

2 2 7 2 10 5 10 2

x x x x x x

         TL: Ta có thỏa mãn pt. Vậy PT có nghiệm duy nhất . 2 x  2 x 

0,25 0,25

0,25 0,25 c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm . 4 4 ( 1) ( 3) x x m     1,0

Đặt 1 1 2 3 1 x t t x x t        Phương trình (1) trở thành

(t  1)4  (t  1)4  m  2t4  12t 2  2  m  0 (2). Đặt u  t2 (u  0)

Khi đó phương trình (2) trở thành 2u2  12u  2  m  0 (3) . PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (2) vô nghiệm. PT (2) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (3) xảy ra một trong các trường hợp sau:

TH1. PT (3) vô nghiệm   '  2m  32  0  m  16.

TH2: PT(3) có nghiệm kép âm

' 2 32 0 0

16 12 3 0 0 2.2 2

m

m b a

                  

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com