Đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2014 - Phòng GD & ĐT Triệu Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRIỆU SƠN

Đề chính thức

Số báo danh

.....................................

KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2014 - 2015

Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày 14 tháng 4 năm 2015 (Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu 1: (4,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: . 512 5. 2

16

3 : 4 9 5. 5 2

2 7

3 3 7 7



                  

 A

2. Cho 25

9 16

25 9

16      z y x và 15 1 2 3   x . Tính .z y x B   

Câu 2: (4,0 điểm)

1. Tìm x, y biết:   10

3  y x x và   50

3   y x y .

2. Tìm x biết:   .0 2 1 3          x x

Câu 3: (5,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên n để phân số 3 2

8 7

  n n có giá trị lớn nhất.

2. Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.

3. Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I.

1. Chứng minh DM = EN. 2. Chứng minh IM = IN, BC < MN. 3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng BMO CNO   . Từ đó suy ra điểm O cố định. Câu 5: (2,0 điểm) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn: 102 102 101 101 100 100 b a b a b a      Hãy tính giá trị của biểu thức: . 2015 2014 b a P  

---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

2. a b c b c c a a b      

ThuVienDeThi.com

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRIỆU SƠN

Hướng dẫn chấm

KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học 2014 - 2015

Môn: Toán Ngày 14 tháng 4 năm 2015 (Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu)

Câu Nội dung Điểm

1.     . 2 1 2 5 2

3 2 2 2. 2 5. 2

12 2 2. 2 5. 2

16

3 : 4 9 5. 5 2

512 5. 2

16

3 : 4 9 5. 5 2

2 2 7

3 6

2 7 2 7

3 7

2 7 2 7

3 7

2 7

3 3 7 7

       

            

 

                  

 A 2,0

1 (4,0đ)

2. Ta có: .2 2 8 16 2 15 1 2 3 3 3 3 3           x x x x x

Suy ra: 25

9 16

25 9 18     z y

Do đó, ta có: . 57 32 25 16

25 9 18        y y y

. 41 50 9 25

9 9 18        z z z

Vậy . 100 41 57 2        z y x B

0,5

0,25

0,5

0,5

0,25 1. Trừ từng vế hai đẳng thức đã cho ta được:

        

2 2

5 3 25

9 50

3 10

3                         y x y x y x y x y y x x

Suy ra: . 5 3   y x

Thay 5 3  y x vào hai đẳng thức đã cho ta được . 10

1 ; 2 1    y x

Thay 5 3   y x vào hai đẳng thức đã cho ta được . 10

1 ; 2 1    y x

0,75

0,25

0,5

0,5 2 (4,0đ) 2. Từ   0 2 1 3          x x suy ra x – 3 và x + 2

1 cùng dấu.

Dễ thấy x – 3 < x + 2

1 nên ta có:

• x – 3 và x + 2

1 cùng dương x – 3 > 0  x > 3.

• x – 3 và x + 2

1 cùng âm  x + 2

1 < 0 x < - 2

1 .

Vậy x > 3 hoặc x < - 2

1 .

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

3 (5,0đ)

1. Ta có:    

     . 3 2 2

5 2 7 3 2 2

5 3 2 7 3 2 2

8 7 2 3 2

8 7

   

       

n n n n n n n

Phân số đã cho có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi   3 2 2

5

 n lớn nhất.

Từ đó suy ra: .2  n

0,75

0,25

0,75

ThuVienDeThi.com