Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Khối 7

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7

1

Ngày soạn : 16/1/2012

Buổi 1 Đề khảo sát

Câu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220

Hỏi A có chia hết cho 128 không?

b, Tính giá trị biểu thức

104 . 2

65 . 2 13 . 2

10

12 12  + 4 9

10 10

2. 3

5. 3 11 . 3 

Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009

Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục

bằng trung bình cộng của hai chữ số kia

Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .

Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,

ƯCLN của chúng bằng 6.

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .

So sánh AB với AC

Hướng dẫn chấm

Bài Hướng dẫn chấm Điểm

1

a, 2A – A = 221  27

A 128

b, = 104 . 2

78 . 2

10

12

+ 16 . 3

16 . 3

9

10

= 3 + 3 = 6

0.5 0.5

0.5

0.5

2

a, Tìm được n = 2010 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c  9 và

1 0.5

ThuVienDeThi.com

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7

2

2b = a + c nên 3b  9  b  3 vậy b   9;6;3;0  abc  5 c  5;0 Xét số abo ta được số 630 Xét số 5 ab ta được số 135 ; 765

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

p = 3k + 1  p + 8 = 3k + 9  3  p + 8 là hợp số

0.5 0.5 0.5 0.5

4

Gọi 2 số phải tìm là a và b ( ab) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N)

 a/ + b/ = 14

a/ 1 3 5 b/ 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54

0.5

0.5

1

5

x O B C A

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA AB = 6 – 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.5

0.5

0.5 0.5

ThuVienDeThi.com

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7

3

Ngày soạn : 23/1/ 2012 Buổi 2:

Ôn tập số hữu tỉ số thực

Phần 1: Lý thuyết 1. Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ

Với x= a

m , y= b

m ( a,b,m Z m 0 )

a b a b x y m m m a b a b x y m m m

    

    

, ( 0 )

. . . .

. : : . .

a c x y y b d a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c

  

 

  

2,Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ +/ Với x Q  Ta có  x neáu x  0 x =   -x neáu x < 0

Nhaọn xeùt : Vôùi moùi x  Q, ta coù: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Q  Ta có x y x y    ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y  x y  ( // ….. // )

Phần II: Bài tập vận dụng Bài 1. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 4 9 ( ... ) 4 .9 9 .1 4 1 4 .1 9 4 4 .4 9 8 9         

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 4 9 ( ... ) 4 .9 9 .1 4 1 4 .1 9 4 4 .4 9 8 9         

ThuVienDeThi.com

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7

4

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49) ( ... ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12              

= 1 1 1 2 (1 2 . 5 0 2 5 ) 5 . 9 . 7 . 8 9 9 ( ) . 5 4 4 9 8 9 5 . 4 . 7 . 7 . 8 9 2 8       

Bài 2: Thực hiện phép tính:

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

   

   

     

1 0

1 2 5 6 2 1 0 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5

1 2 5 1 2 4 1 0 3 4

1 2 6 1 2 5 9 3 9 3 3

1 2 4 1 0 3

1 2 5 9 3 3

1 0 3 1 2 4

1 2 5 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 2 5 .4 9

1 2 5 .7 5 .1 4 2 .3 8 .3

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 1 0 7 6 3 2

A    

 

           

  

   

:

Bài 3. a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2007 2006 x    Khi x thay đổi

Giải

a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

Ta có: x + 2  0 => x  - 2.

+ Nếu x  - 2

3 thì 2 x 3 x 2    => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)

+ Nếu - 2  x < - 2

3 Thì 2 x 3 x 2    => - 2x - 3 = x + 2

=> x = - 3

5 (Thoả mãn)

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

ThuVienDeThi.com