Đềt thi kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nhân Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT ĐÔ LƯƠNG

TRƯỜNG THCS NHÂN SƠN

KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG

Năm học 2016 – 2017 Môn thi : Toán 7(Lần 2) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1(4 điểm): a) Tính:

1 1 1 1 (1 2 3 ... 100).( ).(2,4.42 21.4,8) 2 3 4 5 1 1 1 1 ... 2 3 100

A

       

   

b) Chứng minh:

1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 28 50         

Câu 2 ( 5 điểm):

a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 1 2 .3 12 x y x   b) Tìm x, y, z biết:

3 5 7 3 5 7 ; 17 2 3 4 x y y z z x x y z        

Câu 3 ( 4 điểm): Cho đa thức : P(x) = 2 6 2 2 x x    a) Tìm x để P(x) = 6 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P(x).

Câu 4 ( 7 điểm): Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE. b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H.

Chứng minh : Đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE. c) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK.

Chứng minh: AK = KD.

-------- Hết --------

Họ và tên học sinh: …………………………………….SBD……………………

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT ĐÔ LƯƠNG

THCS NHÂN SƠN

ĐÁP ÁN KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT HSG

Năm học 2016 – 2017 Môn thi : Toán 7(lần 2)

Đáp án gồm 3 trang. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 4,0 a(2,0) 1 1 1 1 (1 2 3 ... 100).( ).(2,4.42 21.4,8) 2 3 4 5 1 1 1 1 ... 2 3 100

A

       

   

Vì 2,4 .42 – 21 .4,8 = 0 Nên A = 0

1,0 1,0 b(2,0) 1 1 1 1 ... 1.2 3.4 5.6 49.50 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 5 6 49 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2.( ... ) 2 3 4 50 2 4 6 50 1 1 1 1 1 1 1 1 ... (1 ... ) 2 3 4 50 2 3 25 1 1 1 1 ... 26 27 28 50

   

       

         

         

    

0,5

0,5

0,5

0,5 2 5,0 a(3,0) 1 1 2

2

1 1

2 .3 12 2 .3 2 .3

2 3 2 3 2 3 1 0 1

x y x x y x x

x y

x y x x x

x y x x y

 

  

  

   

      

1,0

1,0 1,0

b(2,0) 3 5 7 3 5 7 ; 3 2 3 4 3 5 7 3 5 7 21 35 35 15 15 21 0 2 3 4 14 15 12 17 21 35 15 119 1 1 1 15 15 21 35 15 105 105

x y y z z x x y z

x y y z z x x y y z z x

x y z x y z x y z

       

           

          

( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) Suy ra:

119 119 119 ; ; 21 35 15 x y z   

0,75

0,75

0,5

3 4,0 a(2,0) P(x) = 2 6 2 2 x x    = 6 (1) *) Với x  3: 2x- 6  0; 2x -2 > 0 0,25

ThuVienDeThi.com

(1)  2x – 6 + 2x - 2 = 6  x = 7

2 ( TM)

*) Với 1 x < 3: 2x – 6 < 0; 2x+2  0 (1)  -2x + 6 + 2x - 2 = 6  4 = 6( KTM) *) Với x < 1: 2x – 6 < 0; 2x+2 <0

(1)  -2x + 6 - 2x + 2 = 6  x = 1

2 ( TM)

Vậy , x = 7

2 hoặc x = 1

2

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

b(2,0) P(x) = 2 6 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 4 x x x x x x             Dấu “ = “ xẩy ra khi và chỉ khi ( 6 – 2x)(2x+2)  0

6 2 0 3 *) 1 3 2 2 0 1

6 2 0 3 *) ( ) 2 2 0 1

x x x x x

x x KTM x x

                           

Vậy GTNN của P(x) là 8 khi 1 3 x  

0,5 0,5

0,5

0,5

4(7,0) Vẽ hình đúng

I

1

1

2 1

H

F

N

M

E

D

C B

A

0,5

a(3,0) ( . . ) ADC ABE c g c   vì có: AD =AB(gt); · · · 0 ( 90 ) DAC BAE BAC    ; AC = AE (gt) Suy ra DC = BE ( 2 cạnh tương ứng); ¶ µ 1 1 D B  ( 2 góc tương ứng) Gọi I là giao điểm của DC và AB. Ta có: µ µ 1 2 I I  ( đ đ); ¶ µ 1 1 D B  ( c/m trên) Mà µ ¶ 0 1 1 90 I D   suy ra µ µ 0 2 1 90 I B   Suy ra DC vuông góc với BE.

1,0

0,5

0,5 0,5 0,5

b(2,0) Kẻ DM và EN lần lượt vuông góc với đường thẳng AH tại M và N.

Gọi F là giao điểm của DE và đường thẳng AH.

ThuVienDeThi.com