Đề thi học sinh giỏi tuyến huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi tuyến huyện năm học 2008 – 2009

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu1: (1,75 ®)

a) Tính: A =

5 1 1 3

4 2 1 3 2 3 5 4 2 5

5 3

  









b) Tìm x; y biết: (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0.

Câu 2: (1,5 ®) Minh đem ra cửa hàng một số tiền và nhẩm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua được 2 kg nho; hoặc 3 kg lê; hoặc 5 kg cam. Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại.

Câu 3: (1,5 ®)

Rút gọn:

19 3 9 4

9 10 10 2 .27 15.4 .9 6 .2 12 



Câu 4: (1,25 ®)

Chứng tỏ:

1 1 1 1 4949 ... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800     

Câu 5: (2,5 ®) Cho tam giác nhọn ABC; có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE  AC và AE = AC; Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF  AB và AF = AB.

a) Chứng minh: EB = FC. b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. Chứng minh: N là trung điểm của EF.

Câu 6: (1,5 ®)

Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho: 3 5 8 a b c  

= Hết =

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

đáp án và biểu chấm toán 7 Câu1:

a) =

5 1 1 3

1 2

3 2 3 5 2 5

1 5

   





0,25 ®

=

1 1 5 2 3 3 5

 



0,25 ®

=

1 2 1 8

5



0,25 ®

= 5 3 6  0,25 ®

b) Vì (2x – 1)2008  0; (y +3,1)2008  0. Nên (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0 khi và chỉ

khi: 2 1 0 3,1 0 x y

      

0,25 ®



1 2

3,1

x

y

     

0,25 ®

Vậy: x = 1

2 , y = 3,1 thì (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0 0,25 ®

Câu2: Gọi , , x y z tương ứng là giá tiền của 1 kg nho, 1 kg lê, 1 kg cam (nghìn đồng) ( , , x y z >0) 0,25 ® Vì cùng một số tiền có thể mua được 2 kg nho; 3 kg lê; 5 kg cam nên khối lượng nho , lê, cam mua được và giá tiền 1 kg mỗi loại là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:

2 3 5 1 1 1 2 3 5

x y z x y z      0,25 ®

Mà giá tiền 2 kg lê đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn, do đó: 2 3 4 y z   0,25 ®

Ta có:

2 3 2 3 4 60 1 1 1 2 3 2 3 10 9 2 3 5 3 5 3 5 15

x y z y z y z           0,25 ®



1 1 1 60. 30; 60. 20; 60. 12 2 3 5 x y z       0,25 ®

Vậy: giá tiền 1 kg nho là 30 nghìn; giá tiền 1 kg lê là 20 nghìn; giá tiền 1 kg cam là 12 nghìn đồng 0,25 ®

ThuVienDeThi.com

Câu 3:

=

19 3 3 2 9 2 4

9 10 2 10 2 (3 ) 3.5.(2 ) (3 ) (2.3) .2 (2 .3) 

 0,25 ®

=

19 9 18 8

9 9 10 20 10 2 .3 5.2 .3.3 3 .2 .2 2 .3 

 0,25 ®

=

19 9 18 9

19 9 20 10 2 .3 5.2 .3 2 .3 2 .3 

 0,25 ®

=

18 9

9 19 2 .3 (2 5) 3 .2 (1 2.3)   0,25 ®

= 7 1 2.7 2  0,5 ®

Câu4:

Ta có:

1 1 1 1 ( ) 1.2.3 2 1.2 2.3   0,25 ®

T.tự:

1 1 1 1 ( ) 2.3.4 2 2.3 3.4  

…………

1 1 1 1 ( ) 97.98.99 2 97.98 98.99  

1 1 1 1 ( ) 98.99.100 2 98.99 99.100   0,25 ®

VT = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 2 1.2 2.3 2.3 3.4 97.98 98.99 98.99 99.100         0,25 ®

=

1 1 1 ( ) 2 1.2 99.100  0,25 ®

=

4949 19800 0,25 ®

Câu 5: Hình vẽ

ThuVienDeThi.com

a) Xét ABE và AFC có: AB = AF (gt), BAE FAC   (cùng phụBAC ), AE = AC (gt) 0,25 ® Nên ABE = AFC (c.g.c) 0,25 ®

 EB = CF 0,25 ® b) Trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho AE = AM 0,25 ® C/m tương tự câu a) có ABC = AFM (c.g.c)  AMF = ACB 0,25 ® Mà: ACB = HAE ( cùng phụ HAC) AMF = HAE 0,25 ® Nên: AH  MF. 0,25 ® Từ A kẻ AK  EF ( K MF ). HS c/ m được AEN = MAK (g.c.g)  EN = AK 0,25 ® HS c/ m được AKF = FNA (g.c.g)  AK = NF 0,25 ® Do đó: EN = NF. Vậy N là trung điểm của EF. 0,25 ® Câu 6: Ta có: 3a + 5b = 8c

3a - 3b = 8c – 8b 3(a - b) = 8(c – b) 0,25 ® Do đó: 3(a – b)  8  (a – b) 8 vì: (3;8) = 1 0,25 ® Mà a  b nên: a – b -8; 8 0,25 ® Nếu a – b = 8 thì c – b = 3. Ta có:

a 8 9 b 0 1 c 3 4 0,25 ® Nếu a – b = 8 thì b - c = 3 (a  0) . Ta có:

b 9 a 1 c 6 0,25 ® Vậy: các số cần tìm là: 803, 914, 196 0,25 ®

ThuVienDeThi.com