Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề số 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Toán 7 Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017 Thời gian : 12o phút . Đề số 9:

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1( 3 điểm)

a, Tính: A =

1 11 60 ). 25 ,0 91

5 (

) 75 ,1 3 10 ( 11 12 ) 7 176 3 1 26 ( 3 1 10

 

  

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: (2đ).Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2. Bài 3 : ( 3đ ) Tìm x, biết:

a. 3 2 x  - x > 1. b. 3x 2  +5x = 4x-10

Bài 4 (4 điểm). Cho 5 2 . A x x    

a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A. c, Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 . Có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó ?

Bài 5: (2 ®). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang Bài 6: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.

Câu 7: (3 điểm ) . Cho tam giác cân ABC, có ãABC =1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB

-------------------------------------------- hết -------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Lời giải

Đáp án đề số 9

Bài 1: 3 điểm

a, Tính: A =

1 11 60 . 364

71

300 475 . 11 12 1. 3 31

1 11

60 ). 4 1 91

5 (

100 175 3 10 ( 11 12 ) 7 176 7 183 ( 3 31

 

 

 

  

= 1815 284284 55 1001 . 33 284

1001

55 33

57 341

1001 1001 1001 1056

11 19 3 31

 



 



b, 1,5 điểm Ta có: +) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434

34 cặp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 . 5869 = 105642 Vậy A = 105642 : 1024  103,17 Bài 2: 2 Điểm Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x y z (1)

Theo giả thiết: 2 1 1 1    z y x (2). Do (1) nên z = x z y x

3 1 1 1   

Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được: y z y

2 1 1 1   

Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2. Bài 3 : a/. 4 3 x  - x = 15. b/. 3 2 x  - x > 1.

 4 3 x  = x + 15 3 2 x  > x + 1

* Trường hợp 1: x  - 3 4 , ta có: * Trường hợp 1: x  2 3 , ta có:

4x + 3 = x + 15 3x - 2 > x + 1

 x = 4 ( TMĐK).  x > 3

2 ( TMĐK).

* Trường hợp 2: x < - 3 4 , ta có: * Trường hợp 2: x < 2 3 , ta có:

4x + 3 = - ( x + 15) 3x – 2 < - ( x + 1)

 x = - 18

5 ( TMĐK).  x < 1

4 ( TMĐK)

ThuVienDeThi.com

Vậy: x = 4 hoặc x = - 18

5 . Vậy: x > 3

2 hoặc x < 1

4 .

c/. 2 3 x   5  5 2 3 5 x     4 1 x  

Bài 4: 2 Điểm Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là: 9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594 Bài 5.a. Xét 2 trường hợp : * 5 x  ta được : A=7. * 5 x  ta được : A = -2x-3. b. Xét 5 x  2 10 2 3 10 3 x x       hay A > 7. Vậy : Amin = 7 khi 5 x . c, Ta có P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; Do –( x+ 4)2 0 với mọi x nên –( x +4)2 +21  21 với mọi x . Dấu (=) xảy ra khi x = -4 , Khi đó P có giá trị lớn nhất là 21. Bài 6 : 3 Điểm Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA. Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)

Suy ra BD = BA ; · · BAD BDA  . Theo giả thiết: EC – EA = A B Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD. Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC ). Hai tam giác: CID và BID có : ID là cạnh chung, CD = BD ( Chứng minh trên).

· · CID = IDB ( vì DI là phân giác của góc CDB )

Vậy CID = BID ( c . g . c)  µ · C = IBD . Gọi àC là   · µ · BDA = C + IBD = 2  àC = 2  ( góc ngoài của  BCD)

mà µ µ A = D ( Chứng minh trên) nên àA = 2    2 = 900   = 300 .

Do đó ; àC = 300 và àA = 600

Câu 7-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400. Trên AB lấy AE =AD. Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: 2 =200. => ADE =AED = 800 =400+EDB (góc ngoài của EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trên AB lấy C’ sao cho AC’ = AC. C

 CAD =  C’AD ( c.g.c) D  AC’D = …