Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Tinh Bình (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT SƠN TỊNH TRƯỜNG THCS TỊNH BÌNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC: 2015 - 2016 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC:

Bài 1: (4,0 điểm)

a/ Thực hiện phép tính: M =

1 1 1 1 0 , 1 2 5 0 , 2 5 7 2 3 3 3 3 3 0 , 3 7 5 0 , 5 5 7 4 1 0

        

b/ Cho A = 3 + 3² + 3³ +... + 3100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n.

c/ Chøng minh r»ng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ....... 6 5 6 7 100 4       .

Bài 2: (3,0 điểm) Tìm x, y biết:

a/ 4 3 x  - x = 15. b/ 3 1 x 4 x 1 2 2    c/ |x – y – 5| + (y – 3)2016 = 0

Bài 3: (3,0 điểm)

1/ Cho tỉ lệ thức : d

c b a  . Chứng minh : cd d

d cd c ab b

b ab a

3 2

5 3 2 3 2

5 3 2

2

2 2

2

2 2



   

  .

2/ Tìm x, y, z biết: x y z 2 3 5   và xyz = 810

Bài 4: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a/ B = 3|x – 1| + 4 – 3x b/ C = |2x – 4| + |2x + 1|

Bài 5: (3,0 điểm)

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Một « tô đi từ A đến B hết 2,5 giờ và đi từ B đến A hết 4 giờ. Khi lên dốc (cả lúc đi và lúc về) vận tốc của « tô là 20 km/h. Khi xuống dốc (cả lúc đi lẫn về), vận tốc của « tô là 30 km/h. Tính quãng đường AB.

Bài 6: (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ¢ < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.

a. Chứng minh: DC = BE và DC BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA BC

----------------Hết------------------

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm )

ThuVienDeThi.com

a. Thực hiện phép tính:

M =

1 1 1 1 0 ,1 2 5 0 , 2 5 7 2 3 3 3 3 3 0 , 3 7 5 0 , 5 5 7 4 1 0

        

Cho A = 3 + 3² + 3³ +... + 3100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n. Tìm x biết:

  1 4 2 3,2 3 5 5 x    

- GV: Hướng dẫn giải

 

1 2 3 1 2 3

1 7 2 3 3 1 5 2 3 3

1 4 2 1 4 1 6 2 3 , 2 3 5 5 3 5 5 5

1 4 1 4 3 5 5

1 2 3

x

x

x

x

x x

x

x

 

 

  

   

          

   

            

a/. 4 3 x  - x = 15.

ThuVienDeThi.com

 4 3 x  = x + 15

* Trường hợp 1: x  - 3 4 , ta có:

4x + 3 = x + 15

 x = 4 ( TMĐK).

* Trường hợp 2: x < - 3 4 , ta có:

4x + 3 = - ( x + 15)

 x = - 18

5 ( TMĐK).

Vậy: x = 4 hoặc x = - 18

5 .

a. 3 1 x 4x 1 2 2   

Cho tỉ lệ thức : d

c b a  . Chứng minh : cd d

d cd c ab b

b ab a

3 2

5 3 2 3 2

5 3 2

2

2 2

2

2 2



   

  .

Đặt d

c b a  = k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :

0 3 2

5 3 3 2

5 3 3 2

5 3 2 3 2

5 3 2 2 2

2

2 2

2

2 2

 

   

   

   

 

k k k k k k cd d

d cd c ab b

b ab a => đpcm.

Chøng minh r»ng : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ....... 6 5 6 7 100 4       .

Giải Ta có * A < 1 1 1 1 ......... 4.5 5.6 6.7 99.100     = 1 1 1 1 1 1 ..... 4 5 5 6 99 100       = 1 1 1 4 100 4  

* A > 1 1 1 1 1 1 1 ......... 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6        .

Bài 1: (3,0 điểm)

a/ TÝnh tæng:

2007 2 1 0

7 1 ........ 7 1 7 1 7 1                              S

b/ Thực hiện phép tính: M = ) 16 ... 3 2 1( 16

1 ... ) 4 3 2 1( 4 1 ) 3 2 1( 3 1 ) 2 1( 2 1 1               

Bài 2: (3,0 điểm)

a/ Cho: d

c c b b a   . Chøng minh: d

a d c b

c b a       

 

 

3

.

b/ T×m x, y, z biÕt: 216 64 8

3 3 3 z y x   và x2 + y2 + z2 = 14

Bài 3: (4,0 điểm) a/ T×m x, biÕt: 4 3 x  - x = 15.

b/ Tìm x, y, z biết:  

2008 2008 2 2 1 0 5 x y x y z            

ThuVienDeThi.com