Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD & ĐT Hậu Lộc (Có đáp án)

thanhhoa.violet.vn › Đề thi › Trung học cơ sở › Toán học

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẬU LỘC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2013-2014

Môn thi: Toán

Lớp 7 THCS Ngày thi: 07 tháng 4 năm 2014 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề này có 01 trang

Câu 1(5 điểm):

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với 1,5; x  y = -0,75

b) Rút gọn biểu thức:

 

12 5 6

6 2 4 5 2 .3 4 .81 A

2 .3 8 .3

 



Câu 2 (4điểm):

a) Tìm x, y, z, biết:

2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11

b) Tìm x, biết: 1 2 3 4 x x x x      

Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x

a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).

Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam

giác vuông cân tại A là ABM và ACN.

a) Chứng minh rằng: AMC = ABN;

b) Chứng minh: BN  CM;

c) Kẻ AH BC (H  BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0 1 2 a b c     và a + b + c = 1. Tìm giá

trị nhỏ nhất của c.

Hết

Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được dùng máy tính.

Số báo danh

…...............……

ThuVienDeThi.com

thanhhoa.violet.vn › Đề thi › Trung học cơ sở › Toán học

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN HẬU LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

NĂM HỌC 2013-2014

Câu Nội dung B.Điểm

a) Ta có: 1,5 1,5 x x    hoặc x = -1,5 +) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75

1,5

1,5 Câu 1 (5điểm)

b)

 

12 5 6

6 2 4 5 2 .3 4 .81 A

2 .3 8 .3

 



=

12 5 12 4 12 4

12 6 12 5 12 5 2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 1 2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 3       2

a) 2x = 3y; 4y = 5z ; ; 3 2 5 4 15 10 10 8 x y y z x y y z      

 11 1 15 10 8 15 10 8 33 3 x y z x y z         

 x = 5; y = 10

3 ; z = 8

3

1

1

Câu 2 (4 điểm)

b) 1 2 3 4 x x x x       (1) Vì VT  0 4 0 x   hay x  0, do đó: 1 1; 2 2; 3 3 x x x x x x          (1)  x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x  x = 6

1

1

a) f(0) = 0

f(-0,5) = -4.(- 1

2 )3 - 1

2 = 1 1 0 2 2  

1 1

Câu 3 (3điểm) b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a

- f(a) = - 3 4a a       = 4a3 - a

 f(-a) = -f(a)

0,5

0,5

Câu 4 (1 điểm) x + y = x.y ( 1) y 1 y xy x y x y x y         

vì 1 1 1 1 1 1 x z y y y y y          ,

do đó y - 1 = 1 2 y   hoặc y = 0

Nếu y = 2 thì x = 2 Nếu y = 0 thì x = 0 Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

thanhhoa.violet.vn › Đề thi › Trung học cơ sở › Toán học

Câu 5 (6 điểm)

a) Xét AMC và

ABN, có: AM = AB ( AMB vuông cân) AC = AN ( ACN vuông cân)

 MAC = NAC ( = 900 + BAC) Suy ra AMC =

ABN (c - g - c)

D

K

I

H

E

F

B C

A

M

N

1,0

1,0

0,5

b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC. Xét KIC và AIN, có: ANI = KCI (AMC = ABN)  AIN = KIC (đối đỉnh)

 IKC = NAI = 900, do đó: MC  BN

1 1 0,5 c) Kẻ ME  AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH. - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900) Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có: AME = BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)  ME = AH - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA  FN = AH Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có: ME = NF (= AH) EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà

MDE =FDN)  MED = NFD BD = ND. Vậy AH đi qua trung điểm của MN.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 6 (1 điểm)

Vì: 0 1 2 a b c     nên 0 1 2 2 2 2 a b c c c c        0 4 3 6 c    (vì a + b + c = 1)

Hay 3c 2  2 3 c   .

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: - 2

3 khi đó a + b = 5

3

0,5

0,5

Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.

ThuVienDeThi.com