Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Sơn Hà

TRƯỜNG THCS SƠN HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG

Môn thi: TOÁN 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KẾT QUẢ( học sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu Câu 1: Cho 4 a b c x y z    ; Tính giá trị biểu thức A = 3 5 3 5 a b c x y z    

Câu 2: Tìm y biết 16 2017 y y   

Câu 3: Tìm x, y biết 1 2 .3 12 x y x  

Câu 4: Tìm x, y nguyên biết xy +3x - y = 4

Câu 5: Tìm x ,y để A = 2 16 ( 2017) 2017 x y     có giá trị nhỏ nhất

Câu 6: Tìm Tìm x biết biết x + 2x 2x + 3x 3x + .......+ .......+ 2016x 2016x + 2017x 2017x = 2016.2017 2016.2017

Câu 7: Cho A = 16 16 16 16 5.9 9.13 13.17 17.21    ; Tính A ?

Câu 8: Cho S = 10 + 92 + 93 + ....+ 98 + 99 ; Tính S ?

Câu 9: 9: Cho ABC  có µ µ 2. A B  và µ µ

3 C B  ; Hãy tính số đo góc A? A?

Câu 10 : Cho ABC  có phân giác AD.Biết µ µ 0 30 B C   . Tính số đo góc ·ADB

II. PHẦN TỰ LUẬN (học sinh trình bày bài giải vào tờ giấy thi)

Câu 11 (4 điểm):

a) Cho hàm số: 2 ( ) ax y f x bx c    

Cho biết: (0) 21; (1) 22; ( 1) 23 f f f     . Tính ( 2) f  ?

b) Cho a c c b  . Chứng minh rằng

2 2

2 2 a c a b c b   

Câu 12 (6 điểm) Cho ABC  có góc B và góc C là hai góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm

D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh rằng : BE = CD.

b) Gọi M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CD. Chứng minh M, A, N thẳng hàng

c) Gọi Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và

C trên tia Ax. Chứng minh rằng BH + CK  BC.

d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất.

----------------- Hết -----------------

ThuVienDeThi.com