Đề thi học sinh giỏi Toán Khối 7

Câu 1: (2.0 điểm).

a) Tìm x, biết 52 105 158 1 1 1 53 106 159 318

x                        

b) Rút gọn biểu thức sau

2 2

9 11 9 12 7 14 21 5 20 25 : 2 2 768 2 2 1280                 Câu 2: (2.5 điểm).

a) Chứng minh 1 2 3 100 3 3 3 ... 3 x x x x         chia hết cho 120 ( x N  ) b) Tìm đa thức M, biết 2 2 2 (5 2 ) 6 9 M x xy x xy y      . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn: 2016 2018 (2 5) (3 4) 0 x y    

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2016 2017

2016 2018

x A x

     Câu 3: (2.5 điểm).

a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn 2015 2016 2017 a b c   .

Tính giá trị của biểu thức 2 4( )( ) ( ) B a b b c c a      b) Cho đa thức 4 3 2 4 3 2 1 0 ( ) f x a x a x a x a x a      . Biết rằng (1) ( 1) f f   và (2) ( 2) f f   . Chứng minh rằng: ( ) ( ) f x f x   với mọi x

c) Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn 946053 7 11 13 999999 x y z   

Câu 4: (2.5 điểm).

Cho ABC  có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông gó với AC và AD=AC.

a) Chứng minh rằng BD=CE b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. Chứng minh rằng ADE CAN  

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng

2 2

2 2 1 AD IE DI AE    Câu 5: (0.5 điểm)

Bên trong một tam giác đều có diện tích bằng 1 cho 2017 điểm. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc là các đỉnh của tam giác đều, tồn tại một tam giác có

diện tích không vượt quá 1 4035

................................. Hết.................................................. Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................ Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

ThuVienDeThi.com