Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7

Đề số 1

Câu1 Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tìm giá trị biểu thức: M=

Câu2: Cho S = . Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Câu3: Một « tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a. Chứng minh rằng:

b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh

rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5:Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200. Câu 6: Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con sóc sắc, ta gieo cả hai con sóc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. Đề số 2.

Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202

Câu 5 :Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.

a. Chứng minh AC=3 AD

2 2 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d            

a b b c c d d a c d d a a b b c           

abc bca cab  

· µ · · BOC A ABO ACO    · · µ 0 90 2 A ABO ACO   

ThuVienDeThi.com

b. Chứng minh ID =1/4BD

Đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 . ( 2®) Cho: . Chứng minh: .

Câu 2. (1®). Tìm A biết rằng: A = .

Câu 3. (2®). Tìm để A Z và tìm giá trị đó.

a). A = . b). A = .

Câu 4. (2®). Tìm x, biết:

a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu 5. (3®). Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE,

CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân.

-------------------------------- Hết ------------------------------------

Đề số 4 Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 : ( 3 điểm).

1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?

2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra được các tỉ

lệ thức:

a) . b) .

Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.

d

c c b b a   d a d c b

c b a       

 

 

3

a c

b b a

c c b

a

    

Z x 

2 3   x x

3 2 1

  x

x

3  x

d

c b a 

d c

c b a

a

   d

d c b

b a   

ThuVienDeThi.com

Câu 3: (2 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với a<b<c<d.

Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ.

a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C. b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy.

Câu 5: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------

Đề số 5 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(2®):

a) Tính: A = 1 +

b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 Câu 2 (2®):

a) Tìm x biết: 3x - = 2

b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.

Câu 3(2®): Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của

chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3®): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.

213

70

3 4 5 100 3 4 5 100 ... 2 2 2 2    

 M

2 1 x 

A

C

B

x

y

ThuVienDeThi.com