Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 7

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)

Bài 1 ( 2,0 điểm) :

a,Tính giá trị của biểu thức

A = 30 . 29 . 28

1 29 . 28 . 27

1 ... 13 . 12 . 11

1 12 . 11 . 10

1    

b, Tìm x biết

165 42424242 55555555 303030 555555 2020 5555 12

55 4 7            x

Bài 2 ( 1,5 điểm) :

Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho 1 2011

1 8 2 2

     y y x

Bài 3 ( 1,5 điểm) :

Tìm ba số biết và c b a , , 5

6 4 4

5 6 6

4 5 a c c b b a     

45    c b a

Bài 4 (2,0 điểm) :

a, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức (777777 – 3999) . 0,8 là một số nguyên

b, Chứng minh a + b 1 + ab ; với a , b 1   Bài 5 ( 3,0 điểm ) : Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH BC ( H thuộc BC) . Trên nửa mặt phẳng  bờ AB không chứa điểm C , vẽ AE AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC  không chứa điểm B, vẽ AF AC và AF = AC .Kẻ EM và FN cùng vuông góc với  đường thẳng AH( M,N thuộc AH) .

a, Chứng minh rằng EM + BH = HM , FN + CH = HN b, Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng. c, Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O ( O khác điểm A,H) . Chứng tỏ rằng OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC )

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS nghĩa thắng

HDC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 7 Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)

Bài Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm Câu a : 2,0 điểm

Ta có        1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 n n n n n n n

              

Vậy

1 1 1 1 10.11.12 2 10.11 11.12

1 1 1 1 11.12.13 2 11.12 12.13 ................................................

1 1 1 1 28.29.30 2 28.29 29.30

1 1 1 2 10.11 29.30 19 4785

A

A

               

               



1,0 đ

0,5 đ 0,5 đ

Bài 1

(2 ,0 đ)

Câu b : 2,0 điểm

7 1 1 1 1 .55. 165 4 12 20 30 42

7 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 4 . 3 4 21 9

x

x

x

x

                         

 



1,0 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 2

2 2 8 1 0 2011 2011 x y y   

ThuVienDeThi.com

( 3,0đ) 2 2

2 2

2 2

8 1

ì 8 à ô 0

ê 8 0 1 1 0

x y y

v x y v y lu n

n n x y y

   

  

    

 Trường hợp 1 : =0 ; y2 =1 suy ra y= 1;-1 2 8 x y  

(Giải đúng mỗi trường hợp cho 0,5 đ) - Với y=1 thì =0 2 1 8 x  

suy ra x=3;-3 còn x2 = 7 ( loại) 2 1 8 x  

- Với y=-1 thì 2 1 8 0 x   

đều không thỏa mãn 2 2 1 8; 1 8 x x    

 Trường hợp 2 : =1 thì y =0 2 8 x y  

ta có 2 8 1 x  

(Giải đúng mỗi trường hợp cho 0,5 đ) 2 2 8 1; 8 1 x x    

Giải ra có x=3;-3

Cặp số x=3và y=1 ; x=-3 và y=1 ; x=3 và y=0 ; x=-3 và y=0

0,5 đ 1,0 đ

1,0 đ

0,5 đ

Bài 3 (3,0đ)

Từ bài toán ta có 30 24 24 20 20 30 0 36 16 25 a b b c c a      

nên 5a-4b=0;6b-5c=0;4c-6a=0

suy ra

45 3 4 5 6 15 15 a b c a b c       

Từ đó tìm ra a=12;b=15;c=18

0,75 đ

0,75 đ 0,75 đ

0,75 đ

Bài 4 (3,0đ)

Câu a : 2,0 điểm Ta tìm chữ số tận cùng của 7777 7777 =74.194+1=(10k+1).7 = 10m+7, vậy 777777 có tận cùng là 7 Chứng minh 3999 có chữ số tận cùng là 7 Vậy giá trị của biểu thức ......là số nguyên

0,75 đ

0,75 đ 0,5 đ

ThuVienDeThi.com