Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 7

January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

1

CHUYÊN ĐỀ 1 Số hữu tỉ, các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng a

b víi a,b Z, b 0.

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Bất kỳ số hữu tỉ nào cũng có thế biểu diễn trên trục số. Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x. 3. So sánh hai số hữu tỉ : Với hai số hữu tỉ x, y ta luôn có: hoặc x>y, hoặc x=y, hoặc x<y. *Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. *Nếu x<y thì trên trục số, điểm x nằm bên trái điểm y. *Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương; số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, số 0 không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hưu tỉ âm. 4. Cộng trừ hai số hữu tỉ: *Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

* Quy t¾c: x = a m ; y= b

m (a,b,m Z; m 0)

Ta cã: x+ y= a

m + b

m = a b m

 và x-y= a

m - b

m = a b m



5. Quy tắc chuyển vÕ: Khi chuyển một sô hạng từ vÕ này sang vÕ kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó. * TQ: Với mọi x,y,z  Q: x+ y = z => x=z-y. * Trong Q cũng có nhưỡng tổng đại số được áp dụng các phép biến đổi như các tổng đại số trong Z. 6. Nhân chia số hữu tỉ:

Quy t¾c: x = a

m ; y= b

m (a,b,m  Z; m 0)

Ta cã: x.y= a

b . c

d = ac

bd và x:y= a

b : c

d = ad

bc

* Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y được gọi là tỉ số của x và y, ký

hiÖu: x

y hay x: y

7. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:

x, khi x 0 x x , khi x 0

    

|x|  x; |x| = |-x|; |x|0 II. Bài tập vận dụng:

ThuVienDeThi.com

January 1, 2011

[MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

2

Bài 1.

a) Cho hai sè h÷u tØ: a

b và c

d víi (b > 0, d > 0).

Chøng tá r»ng: a

b < c

d khi và chỉ khi ad < bc.

b) áp dụng, hãy so sánh các số hữu tỉ sau: 11

13 và 22

27 ; 5

11  và 9

23 

HD: a) Ta có a ad c bc ; b bd d bd   vì b> 0, d > 0 nên bd > 0, do đó

- NÕu a

b < c

d th× ad bc ad bc bd bd   

- NÕu ad bc a c ad bc bd bd b d     

VËy a

b < c

d  ad < bc.

b) Ta cã 11.27=297; 13.22=286 => 11.27 < 13.22

vËy theo c©u a) 11

13 > 22

27 ; tương tự ta có 5

11  < 9

23 

Bài 2. Thực hiện phép tính sau một các hợp lý.

3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 11 12 A 5 5 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 3

           

HD:

Ta cã:

3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3( ) 0,375 0,3 3 8 10 11 12 8 10 11 12 11 12 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 0,625 0,5 5( ) 11 12 8 10 11 12 8 10 11 12

                           

Và

1 1 1 3 3 3 3 1,5 1 0,75 3 2 3 4 2 3 4 5 5 5 5 1 1 1 5 2,5 1,25 5 3 2 3 4 2 3 4

                         

VËy A= 3 3 5 5  = 0

Bài 3. Tìm x biết

a) 3 3 2 x 35 5 7         

b) (5x-1)(2x- 1

3 ) = 0 c) 3 1 3 : x 7 7 14  

HD: a) 3 3 2 x 35 5 7         

 3 3 2 x 35 5 7     x= 3 3 2 35 5 7    x= 5

7 

ThuVienDeThi.com