Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện Hậu Lộc năm học 2013-2014 môn thi Toán lớp 7 THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẬU LỘC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2013-2014

Môn thi: Toán

Lớp 7 THCS Ngày thi: 07 tháng 4 năm 2014 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề này có 01 trang

Câu 1(5 điểm):

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với y = -0,75 1,5; x 

b) Rút gọn biểu thức:  

12 5 6

6 2 4 5 2 .3 4 .81 A

2 .3 8 .3

 



Câu 2 (4điểm):

a) Tìm x, y, z, biết:

2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11

b) Tìm x, biết: 1 2 3 4 x x x x      

Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x

a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).

Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam 

giác vuông cân tại A là ABM và ACN.  

a) Chứng minh rằng: AMC = ABN;  

b) Chứng minh: BN CM; 

c) Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.  

Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: và a + b + c = 1. Tìm giá 0 1 2 a b c    

trị nhỏ nhất của c.

Hết

Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được dùng máy tính.

Số báo danh

…...............……

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN HẬU LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

NĂM HỌC 2013-2014

Câu Nội dung B.Điểm

a) Ta có: hoặc x = -1,5 1,5 1,5 x x    +) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75

1,5

1,5 Câu 1 (5điểm)

b) =  

12 5 6

6 2 4 5 2 .3 4 .81 A

2 .3 8 .3

 



12 5 12 4 12 4

12 6 12 5 12 5 2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 1 2 .3 2 .3 2 .3 (3 1) 3       2

a) 2x = 3y; 4y = 5z ; ; 3 2 5 4 15 10 10 8 x y y z x y y z      

 11 1 15 10 8 15 10 8 33 3 x y z x y z         

x = 5; y = ; z =  10

3

8 3

1

1

Câu 2 (4 điểm)

b) (1) 1 2 3 4 x x x x       Vì VT 0 hay x 0, do đó:  4 0 x   

1 1; 2 2; 3 3 x x x x x x          (1) x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x x = 6  

1

1

a) f(0) = 0

f(-0,5) = -4.(- )3 - = 1 2

1 2

1 1 0 2 2  

1 1

Câu 3 (3điểm) b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a

- f(a) = - = 4a3 - a 3 4a a       f(-a) = -f(a) 

0,5

0,5

Câu 4 (1 điểm) x + y = x.y ( 1) y 1 y xy x y x y x y         

vì , 1 1 1 1 1 1 x z y y y y y         

do đó y - 1 = 1 hoặc y = 0  2 y  

Nếu y = 2 thì x = 2 Nếu y = 0 thì x = 0 Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

Câu 5 (6 điểm)

a) Xét AMC và   ABN, có: AM = AB ( AMB  vuông cân) AC = AN ( ACN  vuông cân)

MAC = NAC (   = 900 + BAC)  Suy ra AMC =   ABN (c - g - c)

D

K

I

H

E

F

B C

A

M

N

1,0

1,0

0,5

b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC. Xét KIC và AIN, có:   ANI = KCI ( AMC = ABN)     AIN = KIC (đối đỉnh)   IKC = NAI = 900, do đó: MC BN    

1 1 0,5 c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của   MN và AH. - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)    Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH     Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:   AME = BAH (chứng minh trên)   MA = AB Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)   ME = AH  - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA   FN = AH  Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có:   ME = NF (= AH) EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà      MDE = FDN)  MED = NFD BD = ND.    Vậy AH đi qua trung điểm của MN.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 6 (1 điểm)

Vì: nên 0 0 1 2 a b c    

1 2 2 2 2 a b c c c c        (vì a + b + c = 1) 0 4 3 6 c    

Hay 3c . 2  2 3 c  

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: - khi đó a + b = 2 3

5 3

0,5

0,5

Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm bài hình.

ThuVienDeThi.com