Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Yên Lập năm học 2012-2013 môn thi Toán, lớp 7

UBND HUYỆN YÊN LẬP

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN, LỚP 7 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý (nếu có thể):

a) A= 1 5 1 5 15 : 25 : 4 4 4 4               

b) B = 99 . 97

1 .... 7.5 1 5.3 1   

c)    

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 C    

 

Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết:

a) + + + + =0 327

2  x

326

3  x

325

4  x

324

5  x

5

349  x

b) 7 2 3    x x

Câu 3 (4 điểm):

a) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 1 2 3 2 3 4 x y z     

b) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.

Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . EH BC    H BC  AHBE AMEB

Tính và AHEM ABME

Câu 5 (1,5 điểm): Cho: . Chứng minh: . d

c c b b a   d a d c b

c b a       

 

 

3

Hết

Họ và tên học sinh:…………………...………………, số báo danh……………….

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7

Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý (nếu có thể):

b) A= 1 5 1 5 15 : 25 : 4 4 4 4               

b) B = 99 . 97

1 .... 7.5 1 5.3 1   

c) .    

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 C    

 

Đáp án Điểm Tính đúng

a) A 1 1 5 15 25 : 4 4 4            

1 5 41 4 41 10 : . 4 4 4 5 5              

b) Ta có : 2B= 2( ) = 99 . 97

1 .... 7.5 1 5.3 1   

=>B = 1 1 1 1 1 1 1 1 32 ..... 3 5 5 7 97 99 3 99 99           99 16

c)    

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 C    

 

   

     

10 12 5 12 4 10 3 4

12 6 12 5 9 3 9 3 3

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3 12 4

12 5 9 3

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7

2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2

           

  

   

0,5 đ

1,0 đ

0,75đ

0,75 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết:

a) + + + + =0 327

2  x

326

3  x

325

4  x

324

5  x

5

349  x

b) 7 2 3    x x

Đáp án Điểm a) 5x - 3 - x = 7 (1) 5 3 7 x x    0,5 đ

0,25 đ

ThuVienDeThi.com

2

ĐK: x -7 

….   

5 3 7 1 5 3 7

x x

x x

         Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3

b) + + + + =0 327

2  x

326

3  x

325

4  x

324

5  x

5

349  x

0 4 5

349 1 324

5 1 325

4 1 326

3 1 327

2                 x x x x x

...... 0 ) 5 1 324

1 325

1 326

1 327

1 )( 329 (       x

329 0 329       x x

0,75đ

0,5đ

0,75đ

0,75đ

0,5đ

Câu 3 (4 điểm):

a) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 1 2 3 2 3 4 x y z     

Đặt (0,5 điểm) 1 2 3 2 3 4 x y z k      

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm được k = -2 (0,5 điểm) ==> x = -3; y = -4; z = - 5 (0,5 điểm)

b) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.

Gọi số cần tìm là (0,25 điểm) abc 18=> 9. Vậy (a+b+c) 9 (1) (0,25 điểm) abc  abc   Ta có : 1 a+b+c 27 (2) (0,25 điểm)   Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc 18 hoặc 27 (3) (0,5 điểm)

Theo bài ra = = = (4) (0,5 điểm) 1 a

2 b

3 c

6

c b a  

Từ (3) và (4) => a+b+c=18. (0,25 điểm) và từ (4) => a, b, c mà 2 => số cần tìm : 396, 936. (0,5 điểm) abc 

Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = …