Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn thi Toán lớp 7

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: TOÁN LỚP 7

Ngày thi: 15/04/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(6 điểm): 1) TÝnh:

a. b.

20 15

2 1            

4

1 .

30 25

9 1            

3

1 :

2) Rót gän: A = 20 . 6 3. 2

6.2 9. 4

8 8 10

9 4 5





3) Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:

a. b. 0, (21) 33

7

Câu 2 (4 điểm):

a) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20 2 3 4 a b c  

b) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.

Câu 3 (4 điểm): Tìm biết: x

a) 1 4 2 5 x   

b) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x            Câu 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC, ®ưêng trung tuyến AD. Kẻ ®ưêng trung tuyến BE cắt AD ë G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE.

b) AG = AD. 2 3 Câu 5 ( 2 điểm):

TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0

Hết

Họ và tên học sinh:..........................................................., số báo danh:.............

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN - NĂM HỌC: 2013-2014

MÔN TOÁN LỚP 7 Ngày thi: 15/04/2014 Câu 1(6 điểm): 1) TÝnh:

a. b.

20 15

2 1            

4

1 .

30 25

9 1            

3

1 :

2) Rót gän: A = 20 . 6 3. 2

6.2 9. 4

8 8 10

9 4 5





3) Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:

a. b. 0, (21) 33

7

Đáp án:

1. a) (1 ®)

55 40 15 20 15

2 1 2 1 . 2 1 4 1 . 2 1                                

b) = = (1 ®)

30 25

9 1            

3

1 :

30 50

3 1            

3

1 :

20

3

    

2. A = (2 ®)

5 4 9 10 8

10 8 8 10 8 4 .9 2.6 2 .3 .(1 3) 1 2 .3 6 .20 2 .3 (1 5) 3       

3. a. = 0.(21) (1 ®) 33

7

b. 0,(21) = (1 ®) 33

7 99

21 

Câu 2 (4 điểm):

a) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20 2 3 4 a b c  

b) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.

Đáp án:

a)  (1 đ) 2 3 4 a b c   2 3 2 3 20 5 2 6 12 2 6 12 4 a b c a b c            => a = 10, b = 15, c =20. (0.5đ) b) Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3)

a + b + c = 912 (0.5®) 

3 m

Số học sinh của 3 khối là : ; ;  2,1 a

4,1 b

6,1 c

ThuVienDeThi.com

Theo đề ra ta có: và (0.5®) 2,1 1,4.3

a b  6,1.5 4,1.4

c b 

(1 ®)  20 6,1. 15 4,1. 12 2,1.4    c b a

Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3. (0.5®) Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5®) Câu 3 (4 điểm): Tìm biết: x

a) 1 4 2 5 x   

b) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x           

Đáp án:

a) 1 4 2 5 x   

(0.5đ) 1 2 4 5 x  

hoặc (1đ) 1 1 2 2 5 5 x x      1 2 5 x  

Với hay (0.25đ) 1 1 2 2 5 5 x x      9 5 x 

Với hay (0.25đ) 1 1 2 2 5 5 x x    11

5 x 

b) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x           

(0.5®)  1 1 1 1 1 1 1 1 ...... 2 2 1 2 2 3 3 4 99 100 x                

(0.75®)  1 1 2 2 1 100 x         

99 2 2 100 x  

(0.5®) 99 2 2 100 x    101 2 100 x  

(0.25®)  101 200 x  

Câu 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC, ®ưêng trung tuyến AD. Kẻ ®ưêng trung tuyến BE cắt AD ë G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE.

b) AG = AD. 2 3

Đáp án:

a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:

ThuVienDeThi.com