Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS năm học 2013 2014 môn Toán

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian thi: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang

ĐỀ BÀI

Bài 1. (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

b) Tìm x, biết: . 2 1 2 2     x x x

Bài 2. (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình . x y z xyz   

Bài 3: (4 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Tính diện tích hình vuông, biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh hình vuông là 59 giây.

Bài 4: (7 điểm) Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH AxAy vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az tại K và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC.

b ) KMC đều. 

c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM. 

Bài 5: (2 điểm) .

Cho S = . abc bca cab   Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.

..................Hết..................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh..................................................SBD..............................

ThuVienDeThi.com

Câu Nội dung Điểm a) (2 đ)

   

   

     

10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 9 3 2 4 5

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3 12 4

12 5 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3

2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2

A            

     

  

   

0,5đ

0,5

0.5đ

0.5đ

Câu 1

(4

điểm)

2) vì nên (1) => hay 2 1 0 x x    2 2 1 2 x x x     1 2 x  

+) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3 

+) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1

KL:………….

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 2

(3đ)

Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử 1 x y z   

Theo bài ra 1 = + + + + = 1 yz

1 yx

1 zx  2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 3 x => x 2 3 => x = 1 

Thay vào đầu bài ta có => y – yz + 1 + z = 0 1 y z yz   

=> y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0

=> (y-1) (z - 1) = 2

TH1: y -1 = 1 => y =2 và z -1 = 2 => z =3

TH2: y -1 = 2 => y =3 và z -1 = 1 => z =2

Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2)

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 3

(4 đ)

Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

0.5đ

0.5đ

ThuVienDeThi.com

Ta có: và 5. 4. 3. x y z   59 x x y z    

hay: Do đó: 59 60 1 1 1 1 1 1 1 59 5 4 3 5 5 4 3 60

x y z x x y z           

; ; 1 60. 12 5 x   1 60. 15 4 y   1 60. 20 3 z  

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m)

Vậy diện tích hình vuông là S = 3600 m2 .

0.5đ

1đ

0,5

0,5

0,5

Câu 4

(7

điểm)

V ẽ hình , GT _ KL

a, ABC cân tại B do và BK là đường cao  A A A ( ) CAB ACB MAC    BK là đường trung tuyến K là trung điểm của AC 

b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )  

BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC  1 2

BH = AC  1 2

Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC 1 2 CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 )  

Mặt khác : = 900 và = 300 AMCB AACB = 600 (2) AMCK

Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều 

0,5đ

0,5 0,5 0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

ThuVienDeThi.com