Đề thi thông tin phát hiện học sinh giỏi bậc THCS cấp thị xã năm học 2008 -2009 Môn Toán 7

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 -2009

Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút ---------------------------------------------------

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             

Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng: a c c b 

a) b)

2 2

2 2 a c a b c b   

2 2

2 2 b a b a a c a    

Bài 3:(4 điểm) Tìm biết: x

a) b) 1 4 2 5 x    15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D A 0 A 20  nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: ,x y A 2 2 25 8( 2009) y x   

---------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Bài 1: 3 điểm

= 1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             

ThuVienDeThi.com

= 0.5đ 109 6 15 17 38 8 19 ( : . ) : 19 . 6 100 2 5 100 3 4             

= 1đ 109 3 2 17 19 38 . . : 19 6 50 15 5 50 3                     

= 0.5 109 2 323 19 : 6 250 250 3              

= = 0.5đ 109 13 3 . 6 10 19       

= 0.5đ 506 3 253 . 30 19 95 

Bài 2:

a) Từ suy ra 0.5đ a c c b  2 . c a b 

khi đó 0.5đ

2 2 2

2 2 2

. . a c a a b b c b a b     

= 0.5đ ( ) ( ) a a b a b a b b   

b) Theo câu a) ta có: 0.5đ

2 2 2 2

2 2 2 2 a c a b c b b c b a c a       

từ 1đ

2 2 2 2

2 2 2 2 1 1 b c b b c b a c a a c a        

hay 0.5đ

2 2 2 2

2 2 b c a c b a a c a      

vậy 0.5đ

2 2

2 2 b a b a a c a    

Bài 3:

a) 1 4 2 5 x   

0.5đ 1 2 4 5 x  

hoặc 1đ 1 1 2 2 5 5 x x      1 2 5 x  

Với hay 0.25đ 1 1 2 2 5 5 x x      9 5 x 

Với hay 0.25đ 1 1 2 2 5 5 x x    11

5 x 

b)

15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

0.5đ 6 5 3 1 5 4 7 2 x x   

ThuVienDeThi.com

0.5đ 6 5 13 ( ) 5 4 14 x  

0.5đ 49 13 20 14 x 

0.5đ 130

343 x 

Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: và 1đ 5. 4. 3. x y z   59 x x y z    

hay: 0.5đ 59 60 1 1 1 1 1 1 1 59 5 4 3 5 5 4 3 60

x y z x x y z           

Do đó:

; ; 0.5đ 1 60. 12 5 x   1 60. 15 4 x   1 60. 20 3 x  

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ   suy ra A A DAB DAC  Do đó A 0 0 20 : 2 10 DAB   b) ABC cân tại A, mà (gt) nên  A 0 20 A  A 0 0 0 (180 20 ) : 2 80 ABC    ABC đều nên  A 0 60 DBC  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD A 0 0 0 80 60 20 ABD    nên A 0 10 ABM 

Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; A A A A 0 0 20 ; 10 BAM ABD ABM DAB     Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC  

Bài 6:

2 2 25 y 8(x 2009)   

Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ

Vì y2 0 nên (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ  25

8 

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

200

M

A

B C

D

ThuVienDeThi.com