30 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7

http://baigiangtoanhoc.com

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. (4 điểm)

a) Chứng minh rằng 76 + 75 - 74 chia hết cho 55 b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bài 2. (4 điểm)

a) Tìm các số a, b, c biết rằng : 2 3 4 a b c   và a + 2b - 3c = -20

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều

bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 3. (4 điểm)

a) Cho hai đa thức f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1

4 x

g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 - 1

4

Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x). b) Tính giá trị của đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1. Bài 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE.

b) AG = 2

3 AD.

ThuVienDeThi.com

http://baigiangtoanhoc.com

Đề 2 Bài 1: (3 điểm): Tớnh

1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             

Bài 2: (4 điểm): Cho a c c b  chứng minh rằng:

a)

2 2

2 2 a c a b c b    b)

2 2

2 2 b a b a a c a    

Bài 3:(4 điểm) Tỡm x biết:

a) 1 4 2 5 x    b) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú  0 A 20  , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tỡm ,x y biết: 2 2 25 8( 2009) y x   

ThuVienDeThi.com

http://baigiangtoanhoc.com

Đề 3 Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phộp tớnh:

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thỡ :

2 2 3 2 3 2 n n n n      chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm)

Tỡm x biết:

a.   1 4 2 3,2 3 5 5 x    

b.     1 11 7 7 0 x x x x       Bài 3: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của

ba số đó bằng 24309. Tỡm số A.

b) Cho a c c b  . Chứng minh rằng:

2 2

2 2 a c a b c b   

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC    H BC  . Biết  HBE = 50o ;  MEB =25o .

Tớnh  HEM và  BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú  0 A 20  , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

c) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC d) AM = BC

ThuVienDeThi.com