Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 7

§Ò sè 1:

đề thi học sinh giỏi huyện

Môn Toán Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) ; b) 27 < 3n < 243 1.16 2 8

n n 

Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

Bài 3. a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi x 2007 2006 x   

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện

nhau trên một đường thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA

lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường

thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC

§Ò sè 2:

đề thi học sinh giỏi huyện

Môn Toán Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10 2 2 3 2 3 2 n n n n     

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

ThuVienDeThi.com

a.   1 4 2 3,2 3 5 5 x    

b.     1 11 7 7 0 x x x x      

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó 2 3 1 : : 5 4 6 bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho . Chứng minh rằng: a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b    Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . EH BC    H BC  AHBE AMEB

Tính và AHEM ABME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia A 0 A 20 

phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC

§Ò sè 3:

đề thi học sinh giỏi

Môn Toán Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 9 10  9 11 

Câu 3. Cho 2 đa thức

P = x + 2mx + m và  x 2 2

Q = x + (2m+1)x + m  x 2 2

T×m m biÕt P (1) = Q (-1)

ThuVienDeThi.com

Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:



 

x y a / ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :

A = +5 1  x

B = 3 15

2

2

  x x

Câu 6: Cho tam giác ABC có ¢ < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.

a. Chứng minh: DC = BE và DC BE  b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA BC 

§Ò sè 4:

đề thi học sinh giỏi

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 ( 2 điểm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

a-  1 3 1 (: 1 3 1 .3 3 1 .6

2

    



  



             

b-



3 2

2003 2 3

12

5 . 5 2

1 . 4 3 . 3 2

           

            

Câu 2 ( 2 điểm)

a- Tìm số nguyên a để là số nguyên 1

3 2



  a

a a

b- Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0 Câu 3 ( 2 điểm)

a- Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0 d

c b a 

b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau . Câu 4 ( 3 điểm)

ThuVienDeThi.com