Xem trước nội dung
Toán 7 Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017 Thời gian : 12o phút . Đề số 8:
Bài 1.(2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Bài 2 :Ba ph©n sè cã tæng b»ng 213
70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của
chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Bài 3 : Chøng minh r»ng: . 10 100
1 .... 3 1 2 1 1 1
Bài 4 : : T×m x biÕt:
a, + + + + =0 327
2 x
326
3 x
325
4 x
324
5 x
5
349 x
b, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 c, Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Bài 5 : Tìm đa thức bậc hai sao cho : . 1 . f x f x x
áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
Bài 6 : Chứng minh rằng là một số tự nhiên.
2006 10 53 9
Bài 7 . Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= Có giá trị lớn nhất? x
x
4 14
Tìm giá trị đó. Bài 8: Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ë M và N. Chứng minh:
a. DM= ED b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
Bài 9 : a, Hãy so sánh A và B, biết: A= .
2006 2007
2007 2008 10 1 10 1 ; B = 10 1 10 1 b, Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A= 1 1 1 1 . 1 ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006
c, Tìm các số x, y nguyên biết rằng: x 1 1 8 y 4
ThuVienDeThi.com
H-dẫn giải Bài 1: áp dụng định lÝ Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có: AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, 5 điểm) Tương tự ta cũng có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, 5 điểm) Từ (1); (2) và (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, 5 điểm).
Bài 2 : Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213
70
và a : b : c = (1®) => 3 4 5 : : 6: 40: 25 5 1 2 9 12 15 , , 35 7 14 a b c
Bài 3: ; ; …..; . ; 10
1
1
1 10
1
2
1 10
1
3
1 10
1
100
1
VËy: 10 10
1 . 100 100
1 .... 3
1
2
1
1
1
Bài 4 :a, 0 4 5
349 1 324
5 1 325
4 1 326
3 1 327
2 x x x x x
...... 0 ) 5 1 324
1 325
1 326
1 327
1 )( 329 ( x
329 0 329 x x b, Ta có (0,5®) 2 3n ) 2 2 ( 3 3 2 3 2 2 2 2 n n n n n n n
................. (0,5®) 10 2 3 10 10 . 2 10 . 3 5. 2 10 . 3 2 2 n n n n n n
c, Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S
x
S a 2 y
S b 2 z
S c 2 z S y S x S c b a
4 2 3 2 2 2 4 3 2
vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 3 4 6 4 3 2 z y x z y x
Bài 5:-Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : (a 0).
2 f x ax bx c
- Ta cã : . 2 1 1 1 f x a x b x c
- 1 2 f x f x ax a b x 2 1
0
a
b a
12 12
a
b
Vậy đa thức cần tìm là : (c là hằng số).
2 1 1 2 2 f x x x c
áp dụng : + Với x = 1 ta có : 1 1 0 . f f
+ Víi x = 2 ta cã : 1 2 1 . f f
…………………………………. + Víi x = n ta cã : 1 . n f n f n
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
