Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm học 2014 2015

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian: 120 phút

Câu1: (6 điểm)

a) Tính ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81) 4 3

5 32

6 33

2003

32000

b) Tính giá trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1 Câu 2 : (5đ)

a) Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c 6

5 4

3 2

1      c b a

b) Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh : . d

c b a  cd d

d cd c ab b

b ab a

3 2

5 3 2 3 2

5 3 2

2

2 2

2

2 2



   

 

Với điều kiện mẫu thức được xác định.

Câu 3 (2đ)Tìm x, y nguyên biết 4 1 3 5 x

y  

Câu 4 : (6đ)

Cho MNP nhọn, MD vuông góc với NP tại D. Xác định I ; J sao cho MN  là trung trực của DI, MP là trung trực của DJ ; IJ cắt MN ; MP lần lượt ở L và K. Chứng minh rằng :

a) MIJ cân  b) DM là tia phân giác của góc LDK c) NK MP ; PL MN   d) Trực tâm của MNP chính là giao của 3 đường phân giác của DLK   e) Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh NP. Chứng minh rằng góc IMJ có số đo không đổi và tìm vị trí điểm D trên cạnh NP để IJ có độ dài nhỏ nhất. Câu 5: (1đ)Tìm Giá trị nhỏ nhất của

2 2 3 6 C x x x x      

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian: 120 phút

Câu1:

a)(3đ) Trong dãy số có - 81 = - 81 = 81-81 = 0 9 36

2

6

3 3

Do đó tích bằng 0 b)(3đ)Ta có = 1 2  x * x - 2 = 1 x = 3  * x - 2 = -1 x = 1  Thay x=1 vào biểu thức ta được 6. 1 + 5.1 - 2 = 9 2

Thay x=3 vào biểu thức ta được 6. 3 + 5.3 - 2 = 67 2

KL

Câu 2: a)(2đ) Xác định a, b ,c

= 6

5 4

3 2

1      c b a 2 24 12 10

20 9 5 4 3 5 24

) 5 ( 4 12

) 3 ( 3 10

)1 ( 5    

      

   

    c b a c b a

=> a = -3 ; b = -11; c = -7.

Cách 2 : = t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm được t = - 2 tìm a,b,c. 6

5 4

3 2

1      c b a

b)(3đ) Chứng minh

Đặt = k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức : d

c b a 

=> đpcm. 0 3 2

5 3 3 2

5 3 3 2

5 3 2 3 2

5 3 2 2 2

2

2 2

2

2 2

 

   

   

   

 

k k k k k k cd d

d cd c ab b

b ab a

Câu 3 (2đ)

5 3 4 15 x

y  

(5x – 3).y = 4.15 = 60 = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 6.10  Từ đó suy ra các cặp x,y Câu 4:

ThuVienDeThi.com

K L

D

M

N P

I

J

a) Do MN là trung trực của DI NP là trung trực của DJ (1đ) => MI = MD MD = MJ => MI = MJ => cân tại M. ΔMIJ b) MLI = MLD (c.c.c) =>   A A MIL MDL  TT : MKD = MKJ (c.c.c) =>   A A MDK MJK  Mà MIJ cân (câu a) => (1đ)  A A MIL MJK  => A A MDL MDK  => DM là tia p/g của ALDK c) CMTT câu b : PL ; NK là p/g trong của ; trong DKL ALDK ADLK  => NK MP (1 đ)  PL MN  d) Từ câu c => trực tâm của MNP chính là giao của 3 đường phân giác  trong DLK (1 đ) 

e) . * CM được (không đổi) (1 đ) A A 2 IMJ NMP  * MIJ cân tại M có không đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ nhất nếu  AIMJ cạnh bên MI nhỏ nhất.

Ta có MI = MD MH (MH là đường vuông góc kẻ từ M đến NP)  Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi D H (1đ)  Vậy khi D là chân đường vuông góc hạ từ M xuống NP thì IJ nhỏ nhất.

ThuVienDeThi.com