Đề thi giao lưu học sinh giỏi năm học 2014 - 2015 môn thi Toán 7

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a. Thực hiện phép tính:

3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3

          

b. So sánh: và . 50 26 1   168 Câu 2.

a. Tìm biết: x 2 3 2 2 1 x x x     

b. Tìm biết: ;x y Z  2 5 xy x y    c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Câu 3.

a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.

b. Cho Chứng minh: . 2 3 3 2 2 3 bz cy cx az ay bx a b c      2 3 x y z a b c  

Câu 4.

Cho tam giác ABC ( ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm A 90o BAC  đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a. AE = AF; b. HA là phân giác của ; AMHN c. CM // EH; BN // FH.

Hết./.

Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang)

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ

ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN 7 Câu Ý Nội dung Điểm a. 0,5 điểm A =            

3 3 3 3 3 3 3 8 10 11 12 2 3 4 53 5 5 5 5 5 5 100 10 11 12 2 3 4 A=                                               

            

1 1 1 1 1 1 1 165 132 120 110 3 3 3( ) 3 8 10 11 12 2 3 4 1320 53 66 60 55 53 1 1 1 1 1 1 5 5( ) 5 5 100 660 100 10 11 12 2 3 4 263 263 3. 3. 3 3 3945 3 1881 1320 1320 53 49 1749 1225 5 5 5948 5 2 5. 100 660 3300

9740

0.25

0.25 Câu 1

1,5 điểm

b. 1 điểm Ta có: > = 4; > = 5 50 49 26 25 Vậy: 50 26 1 7 5 1 13 169 168     

0.5 0,5

a. 1 điểm

Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1 x = 6 

Nếu ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1 x = - 2 loại 3 2 2 x   

Nếu x< ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1 x = 3 2  4 5

Vậy: x = 6 ; x = 4

5

0.25 0.25

0.25

0.25

b. 1.5 điểm

Ta có: xy + 2x - y = 5 x(y+2) - (y+2) = 3  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)  y + 2 3 1 -1 -3 x - 1 1 3 -3 -1 X 2 4 -2 0 Y 1 -1 -3 -5

0. 5 0. 5

0.5

Câu 2 4 điểm

c. 1.5 điểm

Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z  0. 5

ThuVienDeThi.com

=  4 3 5 1 1 1 1 1 1 8 12 15 2 4 3

x y z x y z      4 3 5 7 12 1 1 1 7 2 4 3 12

x y z      

x = 12. = ; y = 12. = 1; z = 12.  1 8

3 2

1 12

1 4 15 5 

0.5

0. 5

a. 0.5 điểm

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: (a 0). 

2 f x ax bx c    

Ta có : .       2 1 1 1 f x a x b x c      

   1 2 f x f x ax a b x       2 1

0

a

b a

    

12 12

a

b

  

 

Vậy đa thức cần tìm là: (c là hằng số tùy ý). 

2 1 1 2 2 f x x x c   

Áp dụng: + Với x = 1 ta có :   1 1 0 . f f   + Với x = 2 ta có :   1 2 1 . f f   …………………………………. + Với x = n ta có :    1 . n f n f n   

S = 1+2+3+…+n = = .    0 f n f    2 1

2 2 2

n n n n c c    

0.25

0.25

Câu 3 1.5 điểm

b. 1 điểm 2 3 3 2 2 3 bz cy cx az ay bx a b c      

2 2 2

2 2 2

2 3 6 2 3 6 4 9 2 3 6 2 3 6 0 4 9

abz acy bcx abz acy bcx a b c

    

        

2bz - 3cy = 0 (1)  3 2 z y c b 

3cx - az = 0 (2); Từ (1) và (2) suy ra:   3 x z a c  2 3 x y z a b c  

0.5

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com