Đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 môn Toán 7

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn : Toán 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-------------------------------------------

Câu 1:(4 điểm). Tính giá trị các biểu thức một cách hợp lý.

A= 1 1 1 1 1 . 1 . 1 .... 1 2 3 4 1012                      

B =

1 1 1 4 2 1 818181 3 5 7 5 3 162. : 5 5 5 5 797979 1 1 3 7 4 6

                

Câu 2: (5 điểm) Tìm x biết:

a) ; b) ; c) ; 3 5 5 7 x   5 4 5 x   

3 1 4 256 3 81

x        

d) 3x2 - 133 : 338 = 0,25 ; e) (0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6

Câu 3: (5 điểm) a) Cho các số a,b,c thỏa mãn các điều kiện sau:

5a = 8b = 20c và a - b - c = 3

Chøng minh r»ng: [ ( a - b )2 - c3 ] 45 

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = 2010 2012 x x   

Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có , đường cao AH. Trên cạnh BC lấy A 0 90 A 

điểm D sao cho BD = AB . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ë E.

a) So sánh AE và DE.

b) Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng BE ë

K. Tính số đo góc BAK?

c) Chøng minh AB + AC < BC + AH.

------------------------------Hết---------------------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:………….

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm toán 7

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 4,0

a

2,0

điểm

A = 1 1 1 1 1 . 1 . 1 .... 1 2 3 4 1012                      

A = 1 2 3 1011 . . .... 2 3 4 1012                      

=> A = 1 1012



1,0

1,0

b

2 đ B =

1 1 1 4 2 1 818181 3 5 7 5 3 162. : 5 5 5 5 797979 1 1 3 7 4 6

                

B =

1 1 1 4 4 4

81.10101 3 5 7 4 5 6 162. : 5 5 5 5 5 5 79.10101 3 5 7 4 5 6

                  

B = 162. 1 4 79 ( ). 5 5 81 

= 162 . 1. = 158 79 81

0,5

0,75

0.75

Câu 2 5,0

a

(1 đ)

3 5 5 7 x  

=> x +3 = 25

7

=> x = 4 7

0,5

0,5

=> (1) hoÆc (2) 5 4 5 x    5 4 5 x    5 4 5 x    0,25 b

(1 đ)

Giải (1): => x - 5 = 9 hoặc x- 5 = -9 5 9 x  

x = 14 hoặc x = - 4 Giải (2): (Vô lý) 5 1 x  

0,5

0,25

ThuVienDeThi.com

=>

3 1 4 256 3 81

x        

3 1 4 4 256 4 3 81 3

x                0,5

c

(1 đ)

=> 3x + 1 = 4 => x = 1 0,5

d

(1 đ)

3x2 - 133 : 338 = 0,25 => 3x2 - = => 3x2 = 2197

338

1 4

1 13 27 4 2 4  

=> x2 = => x = 9 4

3 2 

0,5

0,5

e

(1 đ)

(0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6

=> (0,4x-1,5x+4x) + (-2-1+0,8) = 3,6

=> 2,9 x - 2,2 = 3,6 => 2,9 x = 5,8 => x = 2

0,5

0,5

Câu 3 5,0

a

(3 đ)

Ta có : 5a = 8b = 20c (1) và a - b - c = 3 (2)

Từ (1) => => (áp dụng 5 8 20 40 40 40 a b c   8 5 2 8 5 2 a b c a b c       

tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) (3)

Thay (2) vào (3) ta có: 3 3 8 5 2 1 a b c    

=> a = 24 , b = 15 và c = 6

Khi đó: ( a - b )2 - c3 = (24 - 15)2 - 63 = - 135 45 

Vậy [ ( a - b )2 - c3 ] 45 (đpcm) 

Tìm

a,b,c

được

2,5

điểm

c/m

chia hết

được

0,5 đ

b

(2 đ)

Ta cã: A = = 2010 2012 x x    2010 2012 x x   

=> hay 2010 (2012 ) A x x     2 A 

1

Dấu "=" xảy ra khi

2010 - x 2012 - x 0 hoặc 2010 - x 2012 - x 0    

x 2012 

0,5

0,25

Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 x 2012  0,25

Câu 5 6,0

Vẽ hình ghi GT và KL đúng 0,5

a So sánh AE và DE 3,0

Xét ABE và DBE có , cạnh BE chung   A A 0 90 A D  

AB = BD (gt) => ABE = DBE (c.huyền- cgv) (1)  

=> AE = DE (hai cạnh tương ứng).

1,5

1,5

ThuVienDeThi.com