Đề thi học sinh giỏi Toán khối lớp 7

[Toán nâng cao lớp 6] ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc

hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

ĐỀ SỐ 1 Bài 1. (4 điểm)

a) Chứng minh rằng 76 + 75 - 74 chia hết cho 55 b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bài 2. (4 điểm)

a) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b - 3c = -20

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên

đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 3. (4 điểm)

a) Cho hai đa thức f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - x

g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 -

Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x). b) Tính giá trị của đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1. Bài 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE.

b) AG = AD.

2 3 4 a b c  

1 4 1 4

2 3

ThuVienDeThi.com

[Toán nâng cao lớp 6] ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc

hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 2

ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (3 điểm): Tính

Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:

a) b)

Bài 3:(4 điểm) Tìm biết:

a) b)

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x,y Z biết:

ĐỀ SỐ 3

1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             

a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b   

2 2

2 2 b a b a a c a    

x 1 4 2 5 x    15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

0 A 20 

2 2 25 8( 2009) y x   

ThuVienDeThi.com

[Toán nâng cao lớp 6] ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc

hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 3

Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a.

b. Bài 3: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình

phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .

Tính và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

2 2 3 2 3 2 n n n n     

  1 4 2 3,2 3 5 5 x    

    1 11 7 7 0 x x x x      

2 3 1 : : 5 4 6

a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b   

EH BC    H BC  HBE MEB

HEM BME

0 A 20 

ThuVienDeThi.com