Tuyển tập 55 đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7

TUYỂN TẬP 55 ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 7

THƯ VIỆN SEN VÀNG 1

§Ò sè 1:

đề thi học sinh giỏi huyện

Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) ; b) 27 < 3n < 243 1.16 2 8

n n 

Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

Bài 3. a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi x 2007 2006 x   

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC

………………… Đáp án đề 1 - toán 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 1.16 2 8

n n 

b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4 Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm)

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49) ( ... ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12            

= 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28     

Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

Ta cã: x + 2 0 => x - 2.  

+ Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)  2 3 2 x 3 x 2   

ThuVienDeThi.com

TUYỂN TẬP 55 ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 7

THƯ VIỆN SEN VÀNG 2

+ Nếu - 2 x < - Thì => - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Thoả  2 3 2 x 3 x 2    3 5

mãn)

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi x 2007 2006 x   

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+ Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1   + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007  

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi)

Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đường thẳng, ta có:

x – y = (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) 3 1

và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)

Do đó: 33

1 11 : 3 1 11

y x 1 y 12

x 1 12 y x       

 x = (giê) 11

4 x ) vòng ( 33 12  

Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện

nhau trên một đường thẳng là giờ 11

4

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi)

Đường thẳng AB cắt EI tại F

ABM = DCM vì:   AM = DM (gt), MB = MC (gt), = DMC (đđ) => BAM = CDM AAMB =>FB // ID => ID AC  Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)

D

B

A

H C

I

F

E

M

ThuVienDeThi.com